2019年湖南省益阳市中考数学试卷（答案解析版）

此题考查了学生对平均数，众数，中位数，方差的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如． 7.【答案】B

【解析】

解：如图所示，AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，

222∴AC+BC=AB，

∴△ABC是直角三角形，且

， ∠ACB=90°故选：B．

依据作图即可得到AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，进而得到AC2+BC2=AB2，即可得出△ABC是直角三角形．

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 8.【答案】C

【解析】

解：在Rt△ABD和Rt△ABC中，AB=a，tanα=∴BC=atanα，BD=atanβ，

∴CD=BC+BD=atanα+atanβ； 故选：C．

，tanβ=，

在Rt△ABD和Rt△ABC中，由三角函数得出BC=atanα，BD=atanβ，得出CD=BC+BD=atanα+atanβ即可．

本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题；由三角函数得出BC和BD是解题的关键． 9.【答案】D

【解析】

解：∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA=PB，所以A成立；

∠BPD=∠APD，所以B成立； ∴AB PD，所以C成立； ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴AB PD，且AC=BC，

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只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立． 故选：D．

先根据切线长定理得到PA=PB，∠APD=∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP AB，根据菱形的性质，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质． 10.【答案】A

【解析】

解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a＜0，c＞0， ∴ac＜0，故①正确； ②∵对称轴x＜-1， ∴-＜-1，a＞0，

∴b＜2a，

∴b-2a＜0，故②正确．

2

③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b-4ac＞0，故③错误．

④当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，故④错误； 故选：A．

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

11.【答案】1.8×108

【解析】

108． 解：将180 000 000科学记数法表示为1.8×108． 故答案为：1.8×

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10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的科学记数法的表示形式为a×

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

10n的形式，此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12.【答案】5

【解析】

解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°， ， ∴多边形的内角和是900-360=540°÷180°+2=3+2=5． ∴多边形的边数是：540°故答案为：5．

本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．

本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可． 13.【答案】x＜-3

【解析】

解：

解①得：x＜1，

解②得：x＜-3，

，

则不等式组的解集是：x＜-3． 故答案为：x＜-3．

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．

本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，

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求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 14.【答案】52

【解析】

解：∵AB∥CD， ∴∠OCD=∠2， ∵OA OB，

， ∴∠O=90°

， ∵∠1=∠OCD+∠O=142°-90°=52°， ∴∠2=∠1-∠O=142°故答案为：52．

根据平行线的性质解答即可．

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

15.【答案】90°【解析】

解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′=90°， 故答案为90°．

根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数． 本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角． 16.【答案】 【解析】

解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，

∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为； 故答案为：．

画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重

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