2019年湖南省益阳市中考数学试卷（答案解析版）

25. 在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于

点D，已知A（1，4），B（3，0）． （1）求抛物线对应的二次函数表达式；

（2）探究：如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；

（3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n=-1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N

的坐标．

提示：若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（

，

）．

26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB=4，BC=6．若不改变矩形

ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动． （1）当∠OAD=30°时，求点C的坐标；

（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为 时，求OA的长； （3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：-6的倒数是-． 故选：A．

乘积是1的两数互为倒数．

本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2.【答案】D

【解析】

解：A：B：C：

与

=2，故本选项错误； =12，故本选项错误；

不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确． 故选：D．

根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可． 本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，属于基础计算能力的考查，本题较为简单． 3.【答案】C

【解析】

解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误； B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误； C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确； D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误． 故选：C．

根据特殊几何体的展开图，可得答案．

本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键． 4.【答案】C

【解析】

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解：方程两边都乘以（2x-1），得 x-2=3（2x-1）， 故选：C．

最简公分母是2x-1，方程两边都乘以（2x-1），把分式方程便可转化成一元一次方程．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 5.【答案】B

【解析】

解：y=4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意， y=-4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意， y=x-4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，

y=x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意， 故选：B．

根据各个选项中的函数解析式，可以得到y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．

本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答． 6.【答案】D

【解析】

5=8， 解：由平均数的公式得平均数=（5+8+8+9+10）÷

22222

方差=[（5-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）+（10-8）]=2.8，

将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，

5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8， 故选：D．

分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断．

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