模块四曲线运动万有引力定律

GMmr22?mr24?T222（2分）

解得

r1r2?3T1T222（2分）

代入数据解得

r1r2?1443（1分）

16．（15分）解：设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定

律得 GMmR02?mR0234?T022 ①（3分）

解得 M?4?R0GT20 ②（1分）

（2）由题意可知，A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近。 设B行星周期为TB，则有：

t0T0?t0TB?1 ③（5分）

解得：TB?T0t0t0?T0 ④（2分）

设B行星的质量为mB，运动的轨道半径为RB，则有

GMmRB2B?mBRB4?TB22 ⑤（2分）

由①④⑤得：RB?R0?3(t0t0?T0) ⑥（2分）

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