模块四曲线运动万有引力定律

水平方向垂直于墙壁抛出，恰好落在墙角B处(如图4－1－4所示)，试问：小球抛出后， 它在墙上的影子是如何运动的? 图4－１－4 图4－１－5

4．如图4－1－5所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛

出，均落到斜面上.当抛出的速度为V1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出时的速度为V2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2.试通过计算说明α1、α2的大小关系.��

第二节 圆周运动

【考点透视】

一、 考纲指要

匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度a=?/R （Ⅱ） 说明：不要求会推导向心加速度的公式a?二、 命题落点

1．水平面内的圆周运动，如例1。

2．竖直平面内的圆周运动（绳模型）。如例2。 3．圆周运动与平抛运动相结合的题目。如例3。 4．与圆周运动相关的综合题。如例4。

v22

r

【典例精析】

5

例1．如图4－2－1所示，绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知M与水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态？（g=10m/s）

分析：分析出向心力来源是解决此类问题的关键，竖直方向重力与支持力平衡，水平方向有拉力和静摩擦力，随着角速度大小的变化，静摩擦力的大小和方向均变化。

解析：物体M受地面拉力为T、摩擦力为f．当ω有最小值时M有向圆心运动趋势，摩擦力方向背离圆心向外，根据牛顿第二定律：

对ｍ有：T?mg

2对Ｍ有：T?fm?Mr?1

图4－2－1 2

所以，?1?(T?fm)Mr?(mg?fm)Mr 解得ω1=2.9rad/s

当ω有最大值时，水平面对M的摩擦力指向圆心，根据牛顿第二定律：

2对Ｍ有：T?fm?Mr?2

所以?2?(T?fm)Mr?(mg?fm)Mr 代入数值解得：ω2=6.5rad/s 故有：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s

例2．如图4－2－2所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆形轨道内侧作圆周运 动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v ，则当小球通过 与圆心等高的A点时，对轨道内侧的压力的大小为 （ ） A． mg B．2mg C．3mg D．5mg

解析：设圆形轨道的半径为r，在最高点mg?m

6

v2图4－2－2

r小球由最高点到A点的过程机械能守恒

mgr?12mv?212mvA

22在A点 F?mvAr

由以上各式解得 F=3mg 故C选项正确。

例3．如图4－2－3所示，小球用长为l的细绳系于悬点O，小球静止时距水平地面的高度为h.现将小球向左拉一偏角θ，使其从静止开始运动，当小球运动到最低点时，有一质量为m的小物体恰好从小球上脱落，小球剩余质量为M，且小球和从小上脱落的物体均可视为质点.求：

（1）小球运动到最低点，小物体刚好从小球上脱落时，小球运动

的速度的大小?

（2）小物体从小球上脱落后在空中飞行的距离s

（3）小物体脱落小球的瞬间，小球受到的绳的拉力多大？ 解析：小球由最高点运动到最低点的过程中，机械能守恒

(M?m)gl(1?cos?)?12(M?m)v

2图4－2－3 解得v?2gl(1?cos?)

（2）小物体从小球上脱落后，在空中的运动时间为t 则h?12gt， s?vt?22 h(l1?co?s )（3）小球在最低点时 T?Mg?mv2l

解得T?Mg(3?2cos?)

例4．内壁光滑的半球形容器，可绕过球心O的竖直转轴

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图4－2－4 O1O2转动，在容器中放一个小物体p （可视为质点）。当容器以某一角速度ω旋转时，物体P在图4－2－4中所示位置恰能保持相对静止.已知球的半径为R，求角速度ω。

解析：小球随半球形容器一起做圆周运动其受力情况如图4－2－5则

2mgtan??mRsin???

解得：??gRcos?

【常见误区】

竖直平面内的圆周运动，物体刚好经过最高点时的速度与绳模型或杆模型有关图4－2－5 绳模型时：v?gR。 杆模型时：v=０

但题目用不同的方法描述上面的意思时，部分同学又会产生错误理解。如有的同学认“绳拉小球在竖直平面内做圆周运动，小球刚好能到达最高点”的速度为v=０

【基础演练】

1．关于向心力的下列说法中正确的是��

（ ）

A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小�� B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的�� C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力��

D．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力

2．质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v若滑块与碗

间的动摩擦因数为μ则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为�� A．μmg

B．μm

v2（ ） v2R C．μm(g+

v2R) D．μm(

R-g)

3．在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周

运动，到达最高点C时的速率vc=4gR/5，则下述正确的是�� A．此球的最大速率是

（ ）

6 vc��

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