九年级数学北师大版《锐角三角函数》单元测试题及答案

九年级数学《锐角三角函数》单元测试题及答案

一、填空题：（30分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=b，则tanA=______，sinA=_______。 2．sin55°、cos36°、sin56°的大小关系是____<____<____。

1234．一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是_________。

5．如图6-29，某飞机于空中A处探测得地面目标C，此时飞行高度AC=h米，从飞机上看到地面控制点B的俯角为α，则飞机A到控制点B的距离是__________米。

3．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA?，则cosB=_______。如果4cosA?3?0，是∠A=______度。

6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝ ，sinB＝ ，tanB＝ 。

2

7、直角三角形ABC的面积为24cm，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝ 。

5，?是锐角，则sin?＝ 。 1222

9、cos(50°＋?)＋cos(40°－?)－tan(30°－?)tan(60°＋?)＝ ；

8、已知tan?＝

10、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东

60°的方向上，则原来A的坐标为 .（结果保留根号）． y A

B

O x （1） （2） （3）

11、等腰三角形底边长 10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 . 12、某人沿着坡度i=1:

3的山坡走了50米，则他离地面 米高。

13、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 14、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=

3，AB＝8cm ，则△ABC的面积为______ 。 315、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子

- 1 -

的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 _米。 二、选择题：（30分）

1．下列等式中正确的是（ ）

（A）cos2??sin2??1 （B）cos30°+cos45°=cos75° （C）tan30??tan60??233（D）2cot22°30＇=cot45°=1 2．△ABC中，tanB?cot(90??C)?3，则△ABC是（ ）

（A）等腰三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形 3．如果角α为锐角，且cos??13，那么α在（ ） （A）0与30°之间（B）30°与45°之间（C）45°与60°之间（D）60°与90°之间 4．已知sin??cos??18，45°<α<90°，则cosα-sinα=（ ） （A）

32 （B）?32 （C）334 （D）?2 5．已知α为锐角，则sinα和tanα的大小关系是（ ）

（A）sinα>tanα （B）sinα≥tanα （C）sinα

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是（（A）b=c·cosB （B）b=a·tanB （C）a=c·sinA （D）a=b·cotB 7．在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，则下列结论中不成立的是（ ） （A）tanB?ACAB （B）sin?DAC?CDAC（C）cos?BAD?ADAB （D）cot?DAC?CDAD 8．在△ABC中，三边之比为a:b:c?1:3:2，则sinA+tanA等于（ ）

（A）

3?236 （B）

1333?12?3 （C）2 （D）2 9．如图6-32，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD∶AC等于（ ） （A）3:2

（B）3:3 （C）1∶2 （D）2:1

10．如图6-33，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（ ） （A）4

（B）5 （C）23

（D）

833

- 2 -

）

2

11、sin?＋sin(90°－?) (0°＜?＜90°）等于（ ）A.0 B.1 C.2 D.2sin? 12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （ ） A.也扩大3倍 B.缩小为原来的1/3 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小

2

2

13、如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=则BC的长是（ ）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

A B N

D

C A BCD M

3，514、若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是 ( )A、20° B、30° C、35° D、50° 15、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是 （ ） A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=

10 0

时，α+β=60C、若α≥β时，则cosα≥cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>90 216、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( ) A．9米 B．28米 C．7?3米 D.14?23米

17、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为( )A.a m B.(a·tanα)m C.

????a

m D.a(tanα－tanβ)m tan?18、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC?的位置，此时露在水面上的鱼线B?C?为33，则鱼竿转过的角度是( )A．60° B．45° C．15° D．90° 三、解答题：

- 3 -

1、(1)tan30°sin60°＋cos30°－sin45°tan45°

22

11tan45?sin40?2?2??3cos30??(2)tan45?．

4sin230?cos0?cos50?

(3)

sin30??(1?ctan30?)2?tan45?

sin60??cos45?

2.如图6-37，某船在A处测得灯塔B在北偏东30°方向，现该船从A处出发以每小时24海里的速度向正北方向航行15分钟到达C处，在C处测得灯塔B在北偏东45°的方向，求A到灯塔B的距离（结果取准确值）

3.某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽

0

1.2米，坡角为45（如图所示）。，求挖土多少立方米。

DC

- 4 -

AB