2016全国2卷高考文科数学试卷及问题详解

实用文档

2016年普通高等学校招生全统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1,2,3?，B?xx?9，则A?B? （1） 已知集合A??2??（A）??2,?1,0,1,2,3? （B）

??1,0,1,2? （C）?1,2,3? （D）?1,2?

（2） 设复数z满足z?i?3?i，则z?

（A）?1?2i （B）1?2i （C）3?2i （D）3?2i （3） 函数y?Asin(?x??)的部分图像如图所示，则

y2（A）y?2sin(2x??) （B）y?2sin(2x?) 63) （D）y?2sin(2x?)

3?（C）y?2sin(2x??6?-π6Oπ3x（4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

32（A）12? （B）? （C）8? （D）4?

3（5） 设F为抛物线C：y?4x的焦点，曲线y?2-2k(k?0)与C交于点P，PF?x轴，则k? x13（A） （B）1 （C） （D）2

2222（6） 圆x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a?

（A）3 （B）?3 （C）3 （D）2 423（7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表

面积为 （A）20π

4（B）24π （C）28π （D）32π

44文案大全

实用文档

（8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若

一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A）

开始 输入x,n 7533 （B） （C） （D） 108810（9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行

该程序框图，若输入的x?2，n?2,依次输入的a为2，2，5，则输出的s? （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 （10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y?10lgxk?0,s?0 的定义域和值域相同的是

输入a x（A）y?x （B）y?lgx （C）y?2 （D）y?1x

s?s?x?ak?k?1 （ （11）函数f(x)?cos 2 x?6 cos??x）的最大值为 2k?n否 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7

（12）已知函数f(x) (x?R)满足f(x)?f(2?x)，若函数y?x?2x?3与

2是 输出s y?f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),?,(xm,ym)，则

?xi?1mi

结束 （A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量a?(m,4)，b?(3,?2)，且a∥b，则m? ．

?x?y?1?0,?（14）若x,y满足约束条件?x?y?3?0,则z?x?2y的最小值为 ．

?x?3?0,?（15）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?45,cosC?,a?1，则b? ． 513（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片

后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

文案大全

实用文档

（17）（本小题满分12分）

等差数列?an?中，且a3?a4?4，a5?a7?6．

（Ⅰ）求?an?的通项公式；

（Ⅱ）记bn??an?，求数列?bn?的前10项和，其中?x?表示不超过x的最大整数，如?0.9??0，?2.6??2．

（18）（本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数 保 费 0 0.85a 1 a 2 3 1.5a 4 ?5 2a 1.25a 1.75a 随机调查了设该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数 概 数 0 1 2 3 4 ?5 60 50 30 30 20 10 （Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A)的估计值；

（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值； （Ⅲ）求续保人本年度平均保费的估计值．

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点点E,F分别在AD,CD上，AE?CF，EFO，

交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D?EF的位置.

（Ⅰ）证明：AC?HD?； （Ⅱ）若AB?5，AC?6，AE?

BAEHFCDOD′5，OD??22，求五棱锥D??ABCFE的体积． 4文案大全

实用文档

（20）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?(x?1)lnx?a (x?1)．

（Ⅰ）当a?4时，求曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若当x?(1,??)时，f(x)?0，求a的取值范围．

（21）（本小题满分12分）

x2y2??1的左顶点，斜率为k(k?0)的直线交E于A,M两点，点N在E已知A是椭圆E：43上，MA?NA.

（Ⅰ）当AM?AN时，求△AMN的面积； （Ⅱ）当2AM?AN时，证明：3?k?2.

请考生在第（22）～（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE?DG,过D点作DF?CE,垂足为F.

EFDGC（Ⅰ）证明：B,C,G,F四点共圆；

（Ⅱ）若AB?1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

文案大全

AB