2019年湖北省咸宁市中考数学试卷 解析版

【解答】解：连接OC、BC，作CD⊥AB于点D， ∵直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°， ∴∠ACB＝90°，∠COB＝60°， ∴AC＝3

，

∵∠CDA＝90°， ∴CD＝

，

∴阴影部分的面积是：故答案为：3π﹣

．

＝3π﹣，

【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

15．（3分）有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是4，则这三个数的和是 ﹣384 ．

【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是4，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和． 【解答】解：∵一列数为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…， ∴这列数的第n个数可以表示为（﹣2）∵其中某三个相邻数的积是4， ∴设这三个相邻的数为（﹣2）则（﹣2）

n﹣13n3n

n﹣112

n﹣1

12

12

，

、（﹣2）、（﹣2）

12

nn+1

，

（﹣2）??（﹣2）

2

12

nn+1

＝4，

即（﹣2）＝（2）， ∴（﹣2）＝2， ∴3n＝24， 解得，n＝8，

∴这三个数的和是：（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）＝（﹣2）×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣384，

7

8

9

7

24

故答案为：﹣384．

【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．

16．（3分）如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论： ①CQ＝CD；

②四边形CMPN是菱形； ③P，A重合时，MN＝2

；

④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．

其中正确的是 ②③ （把正确结论的序号都填上）．

【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN＝NP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ＝CD，得Rt△CMQ≌△CMD，进而得∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN＝x，表示出AN＝NC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值便可． 【解答】解：如图1，

∵PM∥CN， ∴∠PMN＝∠MNC， ∵∠MNC＝∠PNM，

∴∠PMN＝∠PNM， ∴PM＝PN， ∵NC＝NP， ∴PM＝CN， ∵MP∥CN，

∴四边形CNPM是平行四边形， ∵CN＝NP，

∴四边形CNPM是菱形，故②正确； ∴CP⊥MN，∠BCP＝∠MCP， ∴∠MQC＝∠D＝90°， ∵CP＝CP，

若CQ＝CD，则Rt△CMQ≌△CMD，

∴∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立， 故①错误；

点P与点A重合时，如图2，

设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x， 在Rt△ABN中，AB+BN＝AN， 即4+x＝（8﹣x）， 解得x＝3，

∴CN＝8﹣3＝5，AC＝∴∴

∴MN＝2QN＝2

． ，

，

，

2

2

22

2

2

故③正确；

当MN过点D时，如图3，

此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝

当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝∴4≤S≤5， 故④错误． 故答案为：②③．

【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键． 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分） 17．（8分）（1）化简：（2）解不等式组：

÷

；

， ，

【分析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案； （2）分别解不等式进而得出不等式组的解． 【解答】解：（1）原式＝＝； （2）

解①得：x＞﹣2， 解②得：x≤3，

所以这个不等式组的解集为：

，

×（m﹣1）