2019年湖北省咸宁市中考数学试卷 解析版

故选：A．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．

6．（3分）若关于x的一元二次方程x﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜1

B．m≤1

C．m＞1

D．m≥1

2

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x﹣2x+m＝0有实数根， ∴△＝（﹣2）﹣4m≥0， 解得：m≤1． 故选：B．

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键． 7．（3分）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） A．y＝x

B．y＝﹣

C．y＝x

2

2

2

D．y＝﹣x

2

【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m）的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，于是排除选项A、B；再根据B（1，m），C（2，m﹣n）的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即a＜0，故D选项正确． 【解答】解：∵A（﹣1，m），B（1，m）， ∴点A与点B关于y轴对称； 由于y＝x，y＝∵n＞0， ∴m﹣n＜m；

由B（1，m），C（2，m﹣n）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， 对于二次函数只有a＜0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， ∴D选项正确 故选：D．

【点评】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．

的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；

8．（3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】点A，B落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．

【解答】解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E， ∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）上，点B在y＝（x＞0）上， ∴S△AOD＝1，S△BOE＝4， 又∵∠AOB＝90° ∴∠AOD＝∠OBE， ∴△AOD∽△OBE， ∴（

）＝

2

，

∴

，

设OA＝m，则OB＝2m，AB＝ 在RtAOB中，sin∠ABO＝故选：D．

【点评】考查反比例函数的几何意义、相似三角形的性质，将面积比转化为相似比，利用勾股定理可得直角边与斜边的比，求出sin∠ABO的值．

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：（

）﹣1＝ 0 ．

0

【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案． 【解答】解：原式＝1﹣1＝0． 故答案为：0．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．

10．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是 【分析】直接利用概率求法进而得出答案．

【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，

∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：＝． 故答案为：．

【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．

11．（3分）若整式x+my（m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是 ﹣1 （写一个即可）．

【分析】令m＝﹣1，使其能利用平方差公式分解即可． 【解答】解：令m＝﹣1，整式为x﹣y＝（x+y）（x﹣y）． 故答案为：﹣1（答案不唯一）．

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 12．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为

．

2

2

2

2

．

【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，

依题意，得：．

故答案为：．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

13．（3分）如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸平行），他们在点C测得∠ACB＝30°，点D处测得∠ADB＝60°，CD＝80m，则河宽AB约为 69 m（结果保留整数，

≈1.73）．

【分析】在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，则∠DAC＝30°，所以DA＝DC＝80，在Rt△ABD中，通过三角函数关系求得AB的长． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∠ADB＝60°， ∴∠DAC＝30°， ∴DA＝DC＝80， 在Rt△ABD中，

，

∴

＝

＝40

≈69（米），

故答案为69．

【点评】本题考查了解直角三角形，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键． 14．（3分）如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为 3

（结果保留π）．

【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD和∠COB的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去△AOC和扇形BOC的面积．