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别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G． （1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

22．（10分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．

（1）第40天，该厂生产该产品的利润是 元； （2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．

①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？

23．（10分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形． 理解：

（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD． 求证：四边形ABCD是等补四边形； 探究：

（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由． 运用：

（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC时，求点D的坐标；

（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．

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2019年湖北省咸宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。） 1．（3分）下列关于0的说法正确的是（ ） A．0是正数

B．0是负数

C．0是有理数

D．0是无理数

【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案． 【解答】解：0既不是正数也不是负数，0是有理数． 故选：C．

【点评】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．

2．（3分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形． 【解答】解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：

故选：B．

【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．

3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．

﹣

＝

B．

C．a÷a＝a

5

2

3

D．（ab）＝ab

236

【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、

同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A、B、

5

2

﹣，无法计算，故此选项错误；

＝2，故此选项错误；

3

C、a÷a＝a，正确；

D、（ab）＝ab，故此选项错误． 故选：C．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4．（3分）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（ ） A．45°

B．60°

C．72°

D．90°

2

3

36

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的一个外角． 【解答】解：∵正多边形的内角和是540°， ∴多边形的边数为540°÷180°+2＝5， ∵多边形的外角和都是360°， ∴多边形的每个外角＝360÷5＝72°． 故选：C．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．

5．（3分）如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ）

A．主视图会发生改变 C．左视图会发生改变

B．俯视图会发生改变

D．三种视图都会发生改变

【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．