1.数的整除

【分层训练】 ★

1.判断题

（1）一个数能同时被2、3、5整除,它的个位数字一定是0;（ ） （2）能被3整除的数也一定能被9整除; ( ) （3）一个数能同时被2和3整除,它一定能被6整除;( )

（4）用0、1、3、5四个数字组成的所有四位数都能被3整除;( ) 2.填空题

(1)写出一个能同时被2、3、5整除的最小三位数是______________,最大四位数是_______________。。

(2)在0、1、4、6、7这五个数中,选取四个数字组成一个四位数,且同时能被2、3、5整除,其中最小的一个是______________，最大的一个是_____________。 (3)在□中填上适合的数字,使3□56□能同时被2、3、5整除,共有_____种填法。 ★★

3.解答题

(1)已知一个六位数1992AB能被25整除,求这个六位数？

(2)已知2xx1能被9整除,求x。

(3)巳知1x197377能被11整除,求x 。

(4)已知9710a能被7整除,求这个多位数

(5)已知六位数27A162能被13整除，求这个六位数？

★★★

(6)一个四位数7a1b能同时被2、3、5整除,求这个四位数？

(7)四位数45AB能同时被2、3、4、5、9整除,求这个四位数？

第 3 讲 数的整除

【知识要点】

1.能被6整除数的特征：若一个数既能被2整除，又能被3整除,则这个数就能被6整除。

2.能被15整除数的特征：若一个数既能被3整除,又能被5整除,则这个数就能被15整除。

3.能被a×b整除数的特征：若一个数既能被3整除,又能被b整除,则这个数就能被a×b(a与b的积)整除。(a、b均为除0以外的整数) 【例题剖析】

例1.在568的后面中补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除，并且要求这个数尽可能小，这个六位数是多少？

思路点拨：能被3、4、5整除的数,个位一定是0,要使该数尽可能小,百位上的数字也应是0,再推出十位上的数字。

例2.一个五位数4D97D能被6整除,求这个五位数。

思路点拔：因为4D97D能被6整除,而6＝2×3，所以4D97D既能被2整除，也能被3整除。从而可求出此五位数。

例3.已知七位数A1992BC能同时被9、25、8整除,求这个七位数;

思路点拨：根据能被25和8整除的特征可知,BC能被4整除,2BC能被8整除，可推出B和C都为0，再将各位上数字相加之和等于9的倍数推出A即可。

例4.已知四位数A37B能被56整除,这个四位数是多少？

思路点拨：因为56＝7×8，所以A37B能同时被8和7整除，那么37B就能被8整除,可推B＝6,再由376－A能被7整除求出A。

【分层训练】

1.在93的后面补上三个不同的数字,组成一个五位数,使它能分别被2、3、5整除,且这个数要尽可能小,这个五位数是多少？

2.一个五位数25A4B能被15整除,求这个的五位数

3.一个六位数能被11整除,首位是7,其余各位数字各不相同,这个六位数最小是多少？

4.已知六位数A4273B能被72整除,求这个六位数是多少？

Y能被45整除,求这个六位数是多少？ 5.已知六位数X2008

6.已知五位数A691B能被55整除,求此五位数。

7.已知四位数X73Y能被24整除,求符合条件的四位数。

第 4 讲 质数与合数

【知识要点】

1.质数：一个自然数只有1和它本身两个约数外再没有其它的约数,这样的数叫做质数。

2.合数：一个自然数除了1和它本身两个约数外还有其它的约数,这样的数叫做合数。

3.1既不质数也不是合数。 【例题剖析】

例1.两个质数的和是50,求这两个质数的乘积最大值是多少？ 思路点拨：由50＝3＋47＝7＋43＝13＋37＝19＋31中,和一定,两个数越接近(即差越小),积就越大。

例2.四个连续奇数,它们的积是19305,求这四个连续奇数？ 思路点拨：只要将19305分解质因数即可推出。

例3.一个两位数去除310,余数是37,求这样的两位数？

思路点拨:因为310－37=273=3×7×13,所以这个两位数一定是273的因数，且一定是3×7、3×13、7×13的乘积中找出符合条件的两位数。

例4.有糖果224块,要分成块数相等的包数,每包要在5块以上,10以下,共有几种分法？怎样分？

思路点拨:将224分解质因数后,分两种方法进行推算。