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（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：

①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．

20．（12分）设M、N、T是椭圆摄影分别为M1、N1．

（Ⅰ）若直线MN过原点O，直线MT、NT斜率分别为k1，k2，求证k1k2为定值．

（Ⅱ）若M、N不是椭圆长轴的端点，点L坐标为（3，0），△M1N1L与△MNL面积之比为5，求MN中点K的轨迹方程．

21．（12分）已知函数f（x）=mln（x+1），g（x）=

（x＞﹣1）．

+

=1上三个点，M、N在直线x=8上的

（Ⅰ）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；

（Ⅱ）若y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（a

＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣

）=．

（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值； （Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m． （1）作出函数f（x）的图象；

，求△OAB的面积最大值．

（2）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．

2018年山西省晋中市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩?UB=（ ）

A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} 【考点】交、并、补集的混合运算．

D．{2}

【分析】根据补集与交集的定义，写出?UB与A∩?UB即可． 【解答】解：因为全集U=R，集合B={x|x≥1}， 所以?UB={x|x＜1}=（﹣∞，1）， 且集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}， 所以A∩?UB={﹣3，﹣2，﹣1，0} 故选：C

【点评】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目．

2．在复平面中，复数A．第一象限

B．第二象限

+i4对应的点在（ ） C．第三象限

D．第四象限

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】解：复数﹣）在第四象限． 故选：D．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题．

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，则“sinA＞sinB”是“a＞b”的（ ）

+i4=

+1=

+1=﹣i对应的点（，

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

【解答】解：在三角形中，若a＞b，由正弦定理若sinA＞sinB，则正弦定理

=

，得a＞b，

=，得sinA＞sinB．

则“sinA＞sinB”是“a＞b”的充要条件． 故选：C

【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，是解决本题的关键．．

4．若sin（π﹣α）=，且A．﹣

B．﹣

C．

≤α≤π，则sin2α的值为（ ）

D．

【考点】二倍角的正弦．

【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用二倍角正弦函数公式即可计算得解． 【解答】解：∵sin（π﹣α）=， ∴sinα=， 又∵

≤α≤π，

=﹣

， （﹣

）=﹣

．

∴cosα=﹣

∴sin2α=2sinαcosα=2×故选：A．

【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角正弦函数

公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

5．执行如图的程序框图，则输出K的值为（ ）