[真题]2017年浙江省温州市永嘉县数学中考三模试卷[解析版]

∴当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合， 此时CP'=EP'=2，

∴线段CP′的最小值为2， 故答案为：2．

16．（5分）如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y=（k＞0）第一象限的图象上，且BC=

，S△ABC=

，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D

关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为 8 ．

【解答】解：设AB交CD于H．

由题意AB=CD′=CD，

∴B、C两点关于直线y=x对称，设C（a，b），则B（b，a）， ∵S△ABC=

，

，∵ab=k，

∴?b?（b﹣a）=∴b=2

，a=

，

∴CH=BH=∵BC=∴BC=∴k=

， BH， ?

，

，

解得k=8． 故答案为8．

三、解答题：本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（8分）（1）计算：（）﹣1++sin30°； （2）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣2）2+1，其中m=2． 【解答】解：（1）原式=3+2+=3+2； （2）原式=m2﹣4﹣m2+4m﹣4+1=4m﹣7， 当m=2时，原式=8﹣7=1． 18．（10分）温州市政府计划投资百亿元开发瓯江口新区，打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”．为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况，某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下： 关注情况 A．高度关注 B．一般关注 C．不关注 D．不知道 频数 m 100 30 50 频率 0.1 0.5 n 0.25 （1）根据上述统计表可得此次采访的人数为 200 人；m= 20 ，n= 0.15 ； （2）根据以上信息补全条形统计图；

（3）根据上述采访结果，估计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约 2500 人．

【解答】解：（1）此次采访的人数为：100÷0.5=200（人），m=200×0.1=20，n=

=0.15，

（2）补全条形统计图如图所示， （3）25000×0.1=2500（人），

答：计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约2500人． 故答案为：200，20，0.15，2500．

19．（6分）如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画

三

角形全

等

，

则

视

为

一

种）．

【解答】解：如图所示，△PAB即为所求．

20．（8分）如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．

（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．

（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．

【解答】解：（1）作AC⊥AB于C， 则MC=BM×cos45°=60海里， 海里；

答：渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离为60（2）在Rt△ACM中，AM=40

÷20=2，

小时．

=40

，

答：渔船从A到达码头M的航行时间为2

21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P． （1）求证：BP平分∠ABC；