(4份试卷汇总)2019-2020学年长沙市名校数学高一(上)期末综合测试模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,?????0)的部分图象如图所示，则函数f(x)在[6,10]上的最大值为（ ）

A.

2 2B.

3 2C.

1 2D.1

2．函数y＝2log4(1－x)的图象大致是

A. B. C. D.

3．如图，A，B是半径为1的圆周上的定点，P为圆周上的动点且?APB??，0???阴影区域面积的最大值为（ )

?，则图中2

A.??cos? B.??sin? C.2??2cos? D.4??4sin?

x2y24．已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F?3,0?，过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若

abAB的中点坐标为?1,?1?，则E的方程为（ ）

x2y2D．??1

1895．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) x2y2A．??1

45362 sin1x2y2B．??1

36272 cos1x2y2C．??1

27181 sin213xA．B．C．D．

2 sin26．下列函数中是奇函数的是（ ） A.y?log3x

2B.y??x

22C.y?() D.y?2x

7．若实数x,y满足x?y?3，则A．?3,3

y的取值范围是( ) x?2???C．???3,3?

????D．???,?3????B．??,?3?3,??

?3,???

8．已知定义域为R的函数f(x)在[1,??)单调递增，且f(x?1)为偶函数，若f(3)?1，则不等式

f(2x?1)?1的解集为（ ）

A．(?1,1) C．(??,1)

9．已知函数f(x)?lnx?ln(2?x)，则 A.f(x)在（0，2）单调递增 C.y=f(x)的图像关于直线x=1对称

B.f(x)在（0，2）单调递减

D.y=f(x)的图像关于点（1，0）对称 B．(?1,??)

D．(??,?1)U(1,??)

10．是我国古代数学成就的杰出代表作，其中章给出计算弧田面积所用的经验方式《九章算术》《方田》为：弧田面积?1(弦?矢?矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦22?，半径等于4米的弧田，按照上述经3长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为验公式计算所得弧田面积约是( )

A.6平方米 B.9平方米 C.12平方米 D.15平方米

11．在?ABC中，“sinA?1?”是“A?”的（ ） 26A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

12．圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a?（ ） A.?4 3B.?3 4C.3

D.2

二、填空题

13．已知?ABC的三个顶点分别是A(?5,0)，B(3,?3)，C(0,2)，则BC边上的高所在直线的斜截式方程为______.

uuuruuur14．如图，在?ABC中，已知AB?1，AC?3，D是BC的中点，则AD?BC?___.

15．已知函数 在上存在最小值，则m的取值范围是________.

516．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则lna1?lna2?L?lna20等于

__________． 三、解答题

2217．已知f(x)在x?R是恒有f[f(x)?x?x]?f(x)?x?x.

（1）若f(2)?3，求f(1)；

（2）设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)?x0，求函数f(x)的解析式.

rrrrrv18．已知a,b,c 是同一平面内的三个向量，其中a? b,c为单位向量. （1，3），rrr(Ⅰ)若a/ /c ，求 c的坐标；

rrrrrr(Ⅱ)若a?2b 与 2a?b 垂直，求a与 b的夹角q.

19．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价

y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

上市时间x天 市场价y元 4 90 10 51 36 90 （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x2的变化关系：①y?ax?b；②y?ax?bx?c；③y?alogbx；

（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；

（3）设你选取的函数为f(x)，若对任意实数k，方程f(x)?kx?2m?120恒有两个相异的零点，求

m的取值范围．

20．已知（1）由

的值；

，且

.

（2）求的值.

21．已知函数f?x?，对任意a，b?R恒有f?a?b??f?a??f?b??1，且当x?0时，有f?x??1．

(Ⅰ)求f?0?；

(Ⅱ)求证：f?x?在R上为增函数；

?11?x?,?恒成立，求实数t(Ⅲ)若关于x的不等式f[2log2x)2?4??f4t?2logx?2对于任意??2??8?2??的取值范围．

22．在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知

(a?c)(sinA?sinC)?b(sinA?sinB).

（1）求角C的大小；

（2）求cos2A?cos2B的取值范围。 【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D A D C A C B 二、填空题 13．y?14．4 15．16．50 三、解答题

217．（1）f(1)?1（2）f(x)?x?x?1

B A 3x?3 5

?13??13??18．（Ⅰ）??2,2??或???2,?2??（Ⅱ）

????19．（1）略；（2）当x=20时，ymin?26；（3）?3,??? 20．（1）（2）

21．（Ⅰ）f?0??1； （Ⅱ）略； （Ⅲ）t??5. 22．（1）

13?；（2）[,)． 324