浙江大学现代测试技术作业参考

现代测试技术

现代谱分析方法的主要特点是频率分辨率高；

其分类主要包括ARMA谱分析，最大似然法，特征分解法，熵谱估计法。

3. 滤波的定义是什么？什么是最小均方误差滤波？和此前介绍的模拟滤波和数字滤波相比，有什么不同？

滤波，即选频，能够使信号中特定的频率成分通过，而抑制或衰减其他频率成分。

该方法将噪声和待处理的有用信号全部视为随机信号，是信号与噪声按最小均方误差原理“最佳”分开。 4. 最小均方误差滤波有哪些？各有什么特点？

维纳滤波，其特点有：维纳滤波只适用于平稳随机序列

卡尔曼滤波，其特点是：而卡尔曼滤波适用于平稳和非平稳随机序列

自适应滤波，其特点有：仅需对当前的观测数据进行处理的滤波算法；能自动调整其单位样值响应的特性，从而达到最佳滤波；不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适合于实时处理。 5. 维纳滤波的原理是什么？反滤波和预测反滤波分别用于什么场合？是如何工作的？

（1）要找一个单位样值响应为h(n)的线性非时变系统作滤波器，使得x(n)通过该滤波器后输出

?(n)，s?(n)与s(n)具有最小均方误差，假设滤波器为FIR滤波器，即h(n)为长度为N+1的因果序列，sN定义均方误差Q?{[s(n)??h(j)x(n?j)]}，令

j?0N2?Q?h(n)?0,0?n?N

求解结果

?h(k)rk?0xx其中 rxx(?)为x(n)的自相关函数；rsx(?)为s(n)与x(n)的互相(??k)?rsx(?)，

关函数。这就是维纳-何甫积分方程的离散形式，该滤波器又称为维纳滤波器。

（2）反滤波是在为剔除干扰噪声、提取有用信号的场合应用。

（3）预测反滤波是，在已知某一时刻的信号，而利用该信号来预测该时刻之后某个时刻的信号值的情况下运用的。

6. 同态滤波是一种什么样的滤波方式？是针对什么样的情况进行的滤波？同态滤波的结构什么样的？

各部分是如何工作的？

同态滤波是一种非线性滤波。首先由具有某种变换特性的特征系统，把按某种运算规则（如乘法、卷积等）混杂在一起的信号变换成为叠加信号；然后用线性滤波的方法处理；最后再运用特征系统的逆变换，恢复原信号。

同态滤波是针对在实际应用中，经常碰到的不属于相加性组合的信号的情况进行的滤波。 7. 解乘积同态系统是针对什么样的问题提出的？工作过程怎样？

解乘积同态系统是针对实际中遇到的两个或多个分量相乘的信号，在采用一个线性系统无法实现时提出的。

8. 解卷积同态系统是针对什么样的问题提出的？工作过程怎样？ 解卷积同态系统是针对卷积性组合信号是提出的。 9. 试说明复时谱和功率时谱的概念？它们的单位分别是什么？

?(n)?Z{ln[Z(x)]}。 复时谱：x(n)的Z变换的复对数的逆变换。即x?1?pc(n)?{Z{lnX(z)]} 功时谱：一个序列Z变换的幅度平方的对数的逆Z变换的平方。即x?12210. 试说明连续信号的功率倒频谱和幅值倒频谱的概念？它们的单位分别是什么？它们与自相关函数有

什么关系？

?pc(q)?{F[logSx(f)]}2； 功率倒频谱；x?1幅值倒频谱：Cx(q)?F[logSx(f)]?F[logSx(f)]；

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自相关函数是直接从自功率谱求傅立叶逆变换，而幅值倒频谱是对自功率谱的对数求傅立叶变换。 11. 试证明：F?1[logSx(f)]?F[logSx(f)]，其中Sx(f)为信号x(t)的自功率谱密度。

证明：

自功率谱密度Sx(f)是偶函数

12. 试解释连续信号的功率倒频谱和幅值倒频谱的作用是什么？

功率倒频谱和幅值倒频谱的作用：

和相关函数相比，由于取了对数，给幅值较小的分量加了更大的权。 倒频谱的作用是可以判别谱的周期性，或精确地测出频率间隔 3. 试解释什么是倒频率？它的单位是什么？

功率倒频谱和幅值倒频谱中的自变量，称为倒频率，其单位是：秒

14. 试证明：系统输入、输出的幅值倒频谱Cx(q),Cy(q)和系统频率响应函数H(f)之间满足：

Cy(q)?Cx(q)?Ch(q) ，其中Ch(q)?F?1[logH(f)]。

2证明：

设一个系统的脉冲响应函数h(t)，输入x(t)，那么输出 y(t)?x(t)*h(t) 两边取傅立叶变换，有

Y(f)?X(f)?H(f) 取幅值平方，得到功率谱关系式： Sy(f)?Sx(f)?H(f) 两边取对数，得 logSy(f)?logSx(f)?logH(f)

22由于傅立叶变换的线性性质，这个相加关系保留在倒频谱中，则有

F?1[logSy(f)]?F?1[logSx(f)]?F?1[logH(f)]

2即 Cy(q)?Cx(q)?Ch(q)

得证

15. 什么是信号的时频分析？它的作用是什么？

时频分析法：是针对频谱随时间变化的非平稳或时变信号的分析，不光集中在频域或时域，而是同时兼顾频域和时域。

16. 什么是短时傅立叶变换、小波变换？它们的定义式怎样？是如何工作的？各有什么特点？

短时傅立叶变换：信号乘以中心频率为的窗函数，然后傅立叶变换。 定义式：STFT(r)x?'(t,f)????[x(t)r(t?t)]e''?j2?ftdt

'短时傅立叶变换的特点：短时傅立叶变换分析时，分析的分辨率在时间-频率平面上的所有区域都是相同的，而高分辨率受到不确定性原理的限制；

小波变换：设f(t)?L(R)，则f(t)与?a,b(t)的内积就称为f(t)的小波变换。 定义式：Wf(a,b)??f(t),?a,b(t)??a?122?Rf(t)?(*t?ba)dt

小波变换的特点：小波变换对不同频率在时域上的采样步长是调节的，高频时小，低频时高，不受限制。

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多分辨率或多标度的观点是小波变换的基本点。

第6讲思考题

1. 测试系统中常用的信号记录设备有哪些？各有什么特点？

常用的信号记录设备有：

笔式记录仪：其特点是记录速度较慢，只能记录低频信号；

磁带记录仪：它具有容量大、多通道同时记录（如可达16通道）、频率范围宽、可长期保存、便于变时基等特点。

数字存贮示波器：存储量大，可实时观察，易保存，可以通过接口与计算机相联，将信号传输到计算机上保存处理；

磁盘数据记录仪：存储量大，易保存，随机存取时间方面优于磁带。

2. 数字存储示波器中触发功能的作用是什么？它有哪些基本参数需要设置？这些参数各有什么作用？ 它的作用是：它决定了采样的开始点，有了它才能捕捉到瞬时的脉冲输入信号或将采下的信号进行同步相加。

基本参数：电平，预触发时间，内/外触发，正/负触发 这些参数的作用分别是：

触发电平：当触发信号电平高于触发电平时，开始正式采样。 内触发：采用被测信号作为触发信号。

外触发：采用特定的与被测信号不同的信号作为触发信号。 正触发：采用触发信号的上升沿触发。

负触发：采用触发信号的下降沿触发。

预触发时间：采集到的信号中所保留的，在触发采样开始前所采集信号的时间长度。 3. 模拟频谱分析仪的原理是什么？试写出原理性公式。

模拟频谱分析仪的原理是：利用滤波、平方、平均的运算，近似地求得功率谱密度函数。 其原理性公式为：设样本记录x(t)，通过中心频率f0，带宽为B的滤波器后，输出为x(t,f0B),T

1为记录时间长度时，有自功率谱密度函数：Gx(f0)?T??,B?0limT?T0x(t,f0,B)dtB

24. 什么是倍频程滤波器？试证明倍频程滤波器是恒带宽比滤波器。

倍频程滤波器：恒带宽比滤波器通常假设其上截止频率fu、下截止频率f1和中心频率f0，满足：

fu?2?f1，f0?nfu?f1，当n=1时，称为倍频程滤波器。

证明：

当n=1时，fu?2f1

fuf1?2；

带宽比恒定，则倍频程滤波器是恒带宽比滤波器。

5. 什么是邻接式倍频程滤波器？

邻接式倍频程滤波器：前一个滤波器的上截止频率和后一个滤波器的下截止频率一致，所构成的滤波器组

6. 数字频谱分析仪的原理是什么？试写出原理性公式。 数字频谱分析仪的原理有：数字滤波和快速傅立叶变换。

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原理性公式：

自功率谱密度：Sx(k)?1N1Nq?j?1qXj(k)，Sy(k)?21Nq?j?1Yj(k)

q2互功率谱密度：Sxy(k)??j?1Xj(k)Yj(k)，Syx(k)?1N?Yj?1j(k)Xj(k)

自相关函数：rx(n)?IFFT[Sx(k)]，ry(n)?IFFT[Sy(k)] 互相关函数：rxy(n)?IFFT[Sxy(k)]

2频率响应函数：H(k)?Sy(k)Sx(k)2 ，H(k)?Sy(k)Syx(k)

相干函数：?2xy(k)?Sxy(k)Sx(k)Sy(k)

7. 数字频谱分析仪可以完成哪些测试任务？

数字频谱分析仪可以完成下列测试任务：时域平均、自互相关、概率密度、概率分布、瞬态捕捉、脉冲响应、自功率频谱、互功率频谱、传递函数、相干函数、冲击响应、摸态分析、特征分析和细化等任务。

8. 试构建一个典型的数字信号处理系统，并说明各个部分的作用。

传感器传感器多路模拟开传感器关测 量放大器滤波采样/保持器计算机各个部分的作用：

测量放大器：是对幅值进行处理的器件，对超过限额的电压幅值加以衰减，对于太小的幅值加以放大，避免影响采样精度。

滤波：选择需要处理的信号，避免频谱混叠。

采样/保持器：在进行A/D转换期间，保持输入信号不便。 A/D：将模拟信号转换成数字信号。

计算机：对采集到的数字信号进行分析和计算，显示等。 9. 试举例说明如何选取数字信号处理系统的重要参数？

数字信号处理系统的重要参数：

A、采样频率，具体值根据采样卡提供的值； B、据分析需要，确定频率分辨率；

C、采样时间长度；

D、定采样点数：（可调整满足该条件）

E、合适的窗函数：为减小频谱的泄漏，应采用矩形窗以外的窗函数；对于瞬态信号，应加指数窗。 10. 为了提高FFT的频率分辨率，可以采取哪些方法？试说明什么是频率细化方法？简要说明它的工作原理。

最基本原理——频移定理：