西北工业大学Matlab习题0

习题2

1． 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”

对象？

3/7+0.1, sym(3/7+0.1), vpa(sym(3/7+0.1)) a=class(3/7+0.1)%双精度 b=class(sym(3/7+0.1))%符号

c=class(vpa(sym(3/7+0.1),4))%符号 d=class(vpa(sym(3/7+0.1)))%符号 2． 求以下两个方程的解： （提示：关于符号变量的假设要注意）

（1）试写出求三阶方程x?44.5?0正实根的程序。注意：只要正实根，不要出现其他根。

x=sym('x','positive'); f=x^3-44.5; x=solve(f,x)

22（2）试求二阶方程x?ax?a?0在a?0时的根。

3a=sym('a','positive'); syms x;

f=x^2-a*x+a^a; x=solve(f,x)

1kx(?)3． 求?的符号解，并进而用该符号解求?3k?0k?0k??，?()k?0?1k?k3，?的准确k?0?值。（提示：注意subs（替换函数）的使用）

syms x k; f=x^k;

s=symsum(f,k,0,inf) a=subs(s,x,-1/3) a=subs(s,x,1/pi) a=subs(s,x,3)

dydy4． （1）通过符号计算求y(t)?sint的导数。（2）然后根据此结果，求

dtdtdy。

dtt??2和

t?0?syms t;

f=abs(sin(t)); f1=diff(f)

limit(f1,t,0,'left') limit(f1,t,pi/2)

5． 求出

?1.7??5?e?xsinxdx的具有64位有效数字的积分值。（提示：int, vpa, ezplot）

syms x;

f=exp(-abs(x))*abs(sin(x)); digits(64)

a=vpa(int(f,x,-5*pi,1.7*pi),64) ezplot(f) 6． 计算二重积分

??2x211(x2?y2)dydx。

syms x y; f=x^2+y^2;

a=int(int(f,y,1,x^2),x,1,2) 7． 在[0,2?]区间，画出y(x)?syms x t; f=sin(t)/t; y=int(f,t,0,x)

y4_5=subs(y,x,4.5) xk=0:0.01*pi:2*pi; yxk=subs(y,x,xk); plot(xk,yxk)

kk8． 有序列x(k)?a，h(k)?b，（在此k?0，a?b），求这两个序列的卷积

k?x0sintdt曲线，并计算y(4.5)。（提示：int, subs） ty(k)??h(n)x(k?n)。（提示：symsum, subs）

n?0syms k a b n; x=a^k; h=b^k;

y=symsum(h*subs(x,k,k-n),n,0,k)

9． 求方程x?y?1,xy?2的解。（提示：正确使用solve）

syms x y;

s=solve('x^2+y^2=1','x*y=2','x','y') disp('s.y'),disp(s.y),disp('s.x'),disp(s.x) 23．求微分方程

22yy??x?0的通解，并绘制任意常数为1时，如图p2-3所示的解曲线54图形。（提示：通解中任意常数的替代；构造能完整反映所有解的统一表达式，然后绘

图。）

图 p2-3 微分方程的解曲线

syms x y S;

S = dsolve('Dy*y/5+x/4=0','x')

ezplot(subs(y^2-(S(1))^2, 'C3', 1),[-2,2 -2,2],2) 24．求一阶微分方程x??at?bt,x(0)?2的解。

x=dsolve('Dx=a*t^2+b*t','x(0)=2'); x=simple(x) 25．求边值问题

2dfdg?3f?4g,??4f?3g,f(0)?0,g(0)?1的解。 dxdxy=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','f(0)=0','g(0)=1','x');

disp('y.g=') disp(y.g) disp('y.f=') disp(y.f)