（鲁京津琼专用）2020版高考数学一轮复习专题6数列第41练数列的前n项和练习（含解析）

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第41练 数列的前n项和

[基础保分练]

1111

1．数列1，2，3，4，…，前n项和为( )

248161n＋nA．1－n＋

22C．－n＋1＋ 22

n2

1n＋nB．－n＋ 221n＋nD.n＋ 22

2

2

1

n2－n2．数列{an}中，an＝(－1)n，则a1＋a2＋…＋a10等于( ) A．5B．－5C．10D．－10

3．数列{an}满足an＋1＋an＝(－1)·n，则数列{an}的前20项的和为( ) A．－100B．100C．－110D．110

4．(2019·湖南长沙市雅礼中学月考)数列{an}满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an＋1－an(n∈N)，则数列{an}的前2019项的和为( ) A．1B．－2C．－1514D．－1516

111

5．(2019·化州模拟)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，…，

1＋21＋2＋31＋2＋3＋4

*

nan＝A.

1

，则数列{an}的前n项和Sn等于( )

1＋2＋3＋4＋…＋nn＋12n2nB.C.D. n＋1n2n＋1n＋1

n＋1*

(n∈N)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立n＋2

n6．已知数列{an}的通项公式为an＝log2的正整数n有( ) A．最小值63 C．最小值31

B．最大值63 D．最大值31

7．(2018·上海市奉贤区调研)已知正数数列{an}是公比不等于1的等比数列，且lga1＋lga2019＝0，若f(x)＝

2

2，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)等于( ) 1＋xA．2018B．4036C．2019D．4038

8．在有穷数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若把

S1＋S2＋…＋Sn称为数列{an}的“优化和”，

n现有一个共2017项的数列{an}：a1，a2，…，a2017，若其“优化和”为2018，则有2018项的数列：1，a1，a2，…，a2017的“优化和”为( ) A．2016B．2017C．2018D．2019 9．数列{an}的通项是an＝ncos

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2

nπ

2

＋1，其前n项和记为Sn，则S20＝________.

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?1?

10．已知数列{an}中，a1＝1，a3＝6，且an＝an－1＋λn(n≥2)．则数列??的前n项和为________．

?an?

[能力提升练]

1．已知数列{an}中第15项a15＝256，数列{bn}满足log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝7，且an＋1＝an·bn，则a1等于( ) 1

A.B．1C．2D．4 2

2x＋1?1?＋f?2?＋…＋f?2018?等于( )

2．已知f(x)＝，则f?????2019?2x－1?2019??2019???A．2016B．2017C．2018D．2019

3．(2019·湖南长沙市雅礼中学月考)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，2nπ且bn＝ancos，记Sn为数列{bn}的前n项和，则S24等于( )

3A．304B．303C．300D．201

4．已知数列{an}，定义数列{an＋1－2an}为数列{an}的“2倍差数列”，若{an}的“2倍差数列”的通项公式为an＋1－2an＝2

38

39

38

n＋1

，且a1＝2，若数列{an}的前n项和为Sn，则S33等于( )

39

A．2＋1B．2＋2C．2＋2D．2

5．已知数列{an}对任意n∈N，总有a1a2…an＝2n＋1成立，记bn＝(－1)数列{bn}的前2n项和为________．

*

n＋1

·

4nann＋

2，则?1??1??n－1?＋f(1)，n∈N*，

6．已知F(x)＝f?x＋?－2是R上的奇函数，an＝f(0)＋f??＋…＋f???2??n??n?

则数列{an}的通项公式为________．

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