【精准解析】2020全国卷Ⅲ高考压轴卷+数学(文)+Word版含解析byde

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绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

? 注意事项：

? 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

? 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.已知集合A?x(x?1)(x?4)?0，B?xlog2x?2，则A?B?（ ） A. ??2,4?

B. 1,???

?????C. ?0,4 ?D.??2,???

22.若复数z满足z(1?i)?i（i是虚数单位），则z为（ ）

A.

1111 B. C. D. 34523．已知单位向量，满足⊥，则?（﹣）＝（ ） A．0 4.将函数为（ ） A.

B.

C.

D.

B．

C．1

D．2 的图象，则

的解析式

的图象向左平移个单位，得到函数

5．已知x?log32＝1，则4x＝（ ） A．4

B．6 C．4

D．9

6．在△ABC中，若sinB＝2sinAcosC，那么△ABC一定是（ ） A．等腰直角三角形

B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形

7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰

只要坚持 梦想终会实现

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平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的a,b分别为3，则输出的n?1，（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8.已知等比数列?an?中，公比为q，a2?3，且?1，q，7成等差数列，又bn?log3an，数列?bn?的前n项和为Tn，则T9?（ ） A. 36

B. 28

C. 45

D. 32

29.设函数f(x)?alnx?bx(a?0,b?0)，若函数f(x)的图象在x?1处的切线与直线

x?y?2e?0平行，则

11?的最小值为（ ） abA. 1 B.

1 C. 3?22 2D. 3?22

）的最小正周期为π，且关于

10．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，

中心对称，则下列结论正确的是（ ）

A．f（1）＜f（0）＜f（2）

只要坚持 梦想终会实现

B．f（0）＜f（2）＜f（1）

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C．f（2）＜f（0）＜f（1） D．f（2）＜f（1）＜f（0）

12y2x211.已知抛物线y?x的焦点F是椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点，且该抛物线的

4ab准线与椭圆相交于A、B两点，若?FAB是正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. 3?1

B. 2?1

C.

3 3D. 2 212. 定义在R上的可导函数f(x)满足f(2?x)?f(x)?2x?2，记f(x)的导函数为f?(x)，当

x≤1时恒有f?(x)?1．若f(m)?f(1?2m)≥3m?1，则m的取值范围是

A．(??,?1]

1B．(?,1]

3 C．[?1,??)

1D．[?1,]

3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

113.求值：log315?log325?_________．

2?x≥0，?14．已知x，y满足?x?y≥4，若x?2y的最小值为_________．

?x?2y≤1.?15、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2an?1，则数列?16、已知正三棱锥互垂直，则球心到截面

，点、、、都在半径为的距离为__________．

?1??的前6项和为_____. ?an?、

、

两两相

球面上，若

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：

质量指标值 [60，75） [75，90） [90，105） [105，120） 合计 等级 三等品 二等品 一等品 特等品 频数 10 30 a 20 n 的频率 0.1 b 0.4 0.2 1 3

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（1）求a，b，n；

（2）从质量指标值在[90，120）的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率．

18.（12分）

已知数列?an?满足

123nn???L?? 2a1?52a2?52a3?52an?53（1）求数列?an?的通项公式；

?1?（2）设数列??的前n项和为Tn,求Tn.

aa?nn?1?

19．(12分)

将棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1截去三棱锥D1?ACD后得到如图所示几何体，O为A1C1的中点.

（1）求证OB//平面ACD1； （2）求几何体ACB1A1D1的体积.

20．（12分）中心在原点的椭圆E的一个焦点与抛物线C:x2?4y的焦点关于直线y?x对称，且椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为?2,0?. （I）求椭圆E的标准方程；

（II）过点?0,?2?的直线l（直线的斜率k存在且不为0）交E于A，B两点，交x轴于点P点A关于x轴的对称点为D，直线BD交x轴于点Q.试探究|OP|?|OQ|是否为定值？请说明理由.

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