统计学原理复习提纲

第四章 综合指标

1、总量指标

总量指标是反映现象总体规模或水平的统计指标。是计算相对指标、平均指标及各种分析指

标的基础指标。

分类：按说明总体内容不同，分总体单位总量和总体标志总量 按反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标

按其采用的计量单位不同，分为实物指标、价值指标和劳动指标 （能根据实例判断总量指标类型，特别是时期指标和时点指标）：如人口数、商品库存额、

国内生产总值、商品销售额等）

2、相对指标（6类）（能联系实际进行判断）

结构相对指标 定义、计算公式、作用 P78 总体部分数值/总体全部数值×100% 比例相对指标 定义、计算公式、作用P79 总体中某部分数值/总体中另一部分数值 比较相对指标 定义、计算公式、作用P80

某条件下的某类指标数值/另一条件下的同类指标数值×100% 强度相对指标 定义、计算公式、作用P81

某一总量指标数值/另一有联系而性质不同的总量指标数值

动态相对指标 定义、计算公式、作用P82 报告期水平/基期水平×100% （注意：强度相对指标与平均指标的区别）

计划完成程度相对指标 定义、计算公式、P75 实际完成数/计划数×100%

根据数量指标计算；根据相对指标计算（本年计划数比上年实际数提高或降低多少）；

根据平均指标计算 P74例子

（了解）计划完成程度相对指标用来进行计划执行进度的考核；长期计划检查（水平法、累

计法）

3、平均指标

定义：P85说明同质总体内某一数量标志在一定条件下一般水平 的综合指标。 特点：P85（1）将数量标志抽象化

（2）只能就同类现象计算

（3）能反映总体变量值的集中趋势

作用：P85-86 计算：（1）算术平均数 简单算术平均数P87、加权算术平均数P89 (xifi)fix??x?i ?fifi

（2）调和平均数 简单调和平均数P93、加权调和平均数P93

?m 设m?Xf,则XH?1 ?Xm

?Xf??Xf?X ?1f ?X?Xf?

??? 5

（3）几何平均数 简单几何平均数P96、加权几何平均数P98

G?Nx1?x2?x3....?xN?N?xi

（4）众数P100（只掌握单项数列）：出现次数最多的标志值

（5）中位数P103-104（只掌握未分组资料、单项数列）：各单位标志值按大小顺序排

列，居于中间位置的标志值

奇数项： 偶数项：

（重点掌握以上平均指标的定义、计算公式及应用 P87-106） 平均数、中位数、众数关系：对称分布 x?mo?me

左偏分布： x?me?mo

右偏分布： mo?me?x

4、 变异指标（标志变动度）

概念：是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。 作用：（1）反映各单位标志值分布的离中趋势

（2）说明平均指标对总体的代表性程度 （3）说明现象变动的均匀性或稳定性程度 （1）全距：P112 （2）四分位差：P113

（3）平均差：P115 概念、计算公式 （4）（重点掌握）P117标准差：是测度数据离散程度最重要和最常用的指标。是各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，又称“均方差”。 计算公式： m 2 简化公式： 2Xf2X?Xf ii???X??i?1mf

fi

i?1

（5）P121离散系数：又称标志变动系数，反映总体各单位标志值的相对离散程度。 常用标准差与算术平均数对比的离散系数（标准差系数） 标准差系数的计算公式、代表意义

????????（结合作业、书P126 三计算题：第3、4、5、10、11题（判断计算），第8、13题（计算大题））

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第五章 抽样调查（抽样推断）

1、抽样调查概念、特点、作用P241-244

概念：按照随机原则从总体中抽取一部分单位进行观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代表，对总体作出数量上的推断分析。 特点：（1）只抽取总体中的一部分进行调查

（2）用一部分单位的指标数值去推断总体的指标数值 （3）抽选部分单位时要遵循随机原则 （4）抽样误差可以事先计算并控制

2、抽样调查的几个基本概念P244-247

（1）全及总体（总体） 抽样总体（样本） （2）指标（含义、计算公式）

平均数 成数 方差 标准差 全及指标（参数）： 抽样指标（统计量）：

（全及总体唯一确定，其统计指标也是唯一确定的；样本是不确定的，其统计指标也是不确定的；）

（3）重复抽样和不重复抽样

（4）样本容量和样本个数（样本可能数目）

3、抽样误差

抽样误差（随机误差）概念：指由于抽样的随机性而产生的那一部分代表性误差，不包括登记误差，也不包括可能发生的偏差。 误差分类：（1）登记性误差

（2）代表性误差：偏差

随机误差（实际误差、抽样平均误差） 4、抽样平均误差概念、影响其大小的因素、意义、计算公式P253-255： 概念：抽样平均误差是指所有可能出现的样本指标的标准差，也可以说是所有可能出现的样本指标和总体指标的平均离差。

影响其大小的因素：总体各单位标志值的变异程度、样本容量、抽样方法、抽样组织方式

抽样平均误差计算公式：（常用公式，结合实际作判断） 平均数的抽样平均误差计算公式：重复抽样情况下：

不重复抽样情况下：

成数的抽样平均误差计算公式：重复抽样情况下： 不重复抽样情况下：

5、抽样极限误差（置信区间）

概念：根据概率理论，以一定的可靠程度保证抽样误差不超过某一给定的范围。（在进行抽样估计时，应该根据所研究对象的变异程度和分析任务的要求确定可允许的误差范围，在这个范围内的数字都算是有效的。它等于样本指标中允许变动的上限或下限与总体指标之差的

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绝对值。）

6、抽样误差的概率度（可信程度、置信度）

基于概率估计的要求，抽样极限误差通常需要以抽样平均误差为标准单位来衡量。 概率度t即为抽样极限误差与抽样平均误差之比的倍数。 数理统计证明：概率是概率度的函数 P=F（t）（正态分布曲线\\正态分布概率表）

7、抽样推断 P264-266

抽样推断概念：指按已经抽定的的样本指标（样本平均数或样本成数）来估计总体指标（总体平均数或总体成数），或其所在的区间范围。 优良估计的三个要求：无偏性、一致性、有效性 抽样推断方法：点估计 区间估计（计算） 点估计：直接换算法 修正分数法 区间估计：（1）根据给定的置信度要求推算抽样极限误差的可能范围

（2）根据给定的抽样误差范围，求概率保证程度。

（重在计算）

8、必要抽样单位数的确定-意义、原则、计算P300-304 计算（只针对简单随机抽样）： 简单随机重复抽样平均指标： 简单随机重复抽样成数指标： 简单随机不重复抽样平均指标： 简单随机不重复抽样成数指标：

（7、8部分计算结合作业书P322-323 第1、2、4题计算）

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