精品解析：【全国市级联考】江苏省盐城市2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题(原卷版)

2017/2018学年度第二学期高二年级期终考试

数 学 试 题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．

1.已知复数z?1?i(i1?i虚数单位)，则z______．

2.某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人.

3.命题“?x?1使得2x?1”______命题. （选填“真”或“假”）

4.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 ．

x2y25.设双曲线2?2?1(a?0,b?0)ab分点，则该双曲线离心率的值为______．

6.执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为______．

?x?y?1?0?7.若变量x，y满足约束条件?x?2y?8?0 则z?3x?y的最大值为______．

?x?0??x2?4x?3,x?08.若函数f(x)??2为偶函数，则f(?1)?f'(?1)的值为______．

?ax?bx?c,x?0?a?9.若?x?2?展开式常数项为60，则常数a的值为 ．

?x???6是的左、右焦点分别为F1,F2，右顶点为A，若A为线段F1F2 的一个三等

3x2?201810.(文科学生做) 函数f(x)?的值域为______． 2x?111.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 。（以数字作答）

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12.(文科学生做) 若tan(2???)?2,tan(???)?3，则tan?? ______．

b12b22(b1?b2)2??13.已知对任意正实数a1,a2,b1,b2，都有，类比可得对任意正实数 a1a2a1?a2a1,a2,a3,b1,b2,b3都有_______________．

14.若函数f(x)?3x4?4(a?1)x3?6ax2在x?0和x?1时取极小值，则实数a的取值范围是________．

15.若方程3?32x?m?x有实根，则实数m的取值范围是______． 41414?y??9，则?的最大值为______． xyxy16.若x?0,y?0，且x?二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X,其概率分布如下表，数学期望E(X)?2.

（1）求a和b的值；

（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望. X P

18.已知集合A?x|y?lg(?x?x?12)，B?x|x?2x?8?0，

0 3 a 6 b 1 2?2??2?C??x|x?a?6?.

（1）求AB；

B”必要不充分条件，求实数a的取值范围.

（2）若“x?C”是“x?A19.如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?4，AB?2，点M是BC的中点．

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（1）求异面直线AC1与DM所成角的余弦值； （2）求直线AC1与平面A1DM所成角的正弦值． 20.已知函数关系式：f(x)?Asin(?t??)?A?0,??0,????2??????的部分图象如图所示： 2?

（1）求A，?，?的值； （2）设函数g(x)?f(x)f?x?????4??，求g(x)在?0,???上的单调递减区间。 ??2?

21.（理科学生做）已知数列?an?满足a1?1,an?1?nan(n?N?)，

n(an?1)?2（1）求a2,a3，并猜想?an?的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想． 22.（文科学生做）已知数列?an?满足an?6n?5. n2（1）求a1，a2，a3的值，猜想并证明?an?的单调性；

（2）请用反证法证明数列?an?中任意三项都不能构成等差数列．

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x2y23323.直角坐标系xoy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，过点(1,).

ab22（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点P(2,1)，直线l与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分. ①求直线l的斜率；②若PA?PB?0，求直线l的方程.

24.如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B.已知AB=2分米，直线ABx轴，点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶

点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段AOB部分的造价为分的总造价为S元.

（1）①求t关于?的函数关系式； ②求S关于?的函数关系式； （2）求总造价S的最小值.

20t元. 设直线BC的倾斜角为?，以上两部3

25.设函数f(x)的导函数为数”.

f'(x).若不等式f(x)?f'(x)对任意实数x恒成立，则称函数f(x)是“超导函

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