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江西财经大学学士学位毕业设计

2.2.2 彩色图和灰度图

彩色图像显示的基础是三原色RGB原理。众所周知，客观世界中的所有颜色都可以由红(Red)、绿(Green)、蓝(Blue) 三原色组合而成，简称RGB三原色。有的颜色含有红色成分多一些，其他成分少一些。针对含有红色成分的多少，可以分成0到255共256个等级，0级表示不含红色成分，255级表示含100％红色成分。同样，绿色和蓝色也可以分成256级。这样，根据红、绿、蓝各种不同的组合我们就能表示出256×256×256（约1600万）种颜色。当一幅图像中的每个像素点被赋予不同的RGB值时，就能呈现出五彩缤纷的颜色了，这就形成了彩色图像。

灰度图像是指只含亮度信息不含色彩信息的图像，就像我们平时看到亮度由暗到明的黑白照片，变化是连续的。因此，要表示灰度图像就需要把亮度值进行量化。通常划分为0到255共256个级别，0最暗（全黑），255最亮（全白）。BMP格式的文件中并没有灰度图这个概念，但是我们可以很容易用BMP文件来表示灰度图。方法是用256色的调色板，这个调色板很特殊，每一项RGB值中R值＝G值＝B值，也就是说RGB值从(0,0,0)，(1,1,1)一直到(255,255,255)。(0,0,0)表示全黑色，(255,255,255)表示全白色，中间的是不同明暗度的灰色。这样，灰度图像就可以用256色图像来表示了。灰度图像使用起来比较方便，因为它的RGB值是一样且只含有256种不同的灰度，所以图像处理一般采用灰度图像。

2.2.3 采样离散化

当用数学方法描述图像信息时，我们通常着重考虑它点的性质。例如当我们研究一幅灰度图像时，可以将其看成是一个二维连续函数f(x,y)，这个函数在某坐标点(x,y)的函数值F称为图像在该点的灰度级或亮度，即：

F?f(x,y) (2.10)

因为计算机只能处理离散的数据或者说数字信号，图像数据若需要用计算机进行存储、显示或处理，就必须将连续信号进行采样和量化，即进行数字化处理。

设连续图像f(x,y)经过等间隔采样后，可用一个离散量的矩阵来表示：

?f(0,0)f(0,1)??f(1,0)f(1,1)? f(x,y)????????f(n?1,0)f(n?1,1)?f(0,n?1)?f(1,n?1)?? (2.11) ???f(n?1,n?1)?矩阵中的每一个元素称为像素，而f(x,y)代表(x,y)点的灰度值，即亮度值。

由于f(x,y)代表该点图像的光强度，而光是能量的一种形式，故f(x,y)不许

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大于零，且为有限值，即：

0?f(x,y)??

以上数字化采样是按照正方形点阵采样的，除此之外还有三角形点阵、正六角形点阵采样。采样后的矩阵为N×N的方阵，对各像素允许的最大灰度级数都做出规定，一般来说，无论是阵列大小N和像素的最大灰度级G都取2的整数次幂，即：

N?2n ， G?2m

对于一幅具有N×N像素和G级灰度的数字化图像，存储该数字图像所需位数为B，它的单位为比特，即：

B?N?N?m

对于矩阵大小N和灰度级m的选择，应根据图像的性质与处理的目的来决定。如果有两幅图像其内容相同，像素多的那幅我们称其分辨率高。所谓分辨率是指在数字化图像的采样过程中在单位面积内取多少像素。分辨率越高，图像表现得越细腻，看起来越清晰。分辨率越低，看起来马赛克效果也就是斑块效果就越严重。

2.3 图像的傅立叶变换

图像处理中常用到傅立叶变换，因为它可以减小数据处理量和处理时间。从某种意义上说，傅立叶变换就好比描述函数的第二种语言，它将时域中的函数变换到频域中。傅立叶变换是一种常见的正交变换，它在一维信号处理中得到了广泛的应用，同样可以推广到数字图像处理中。

2.3.1 连续和离散傅立叶变换

傅立叶变换在数学中的定义是非常严格的。设f(x)为x的函数，如果满足下面的狄里赫莱条件[21]：

(1) 具有有限个间隔点 (2) 具有有限个极值点 (3) 绝对可积

则定义的傅立叶变换为：

F(?)??f(x)e?j2??xdx (2.12)

???它的逆转换公式为：

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f(x)??F(?)ej2??xdx (2.13)

???式中x——时域变量 ?——频域变量

推广到二维情况，如果二维函数满足狄里赫莱条件，那么它的二维傅立叶变换为：

F(u,v)?? f(x,y)??它的数学定义如下：

如果f(x)为一个长度为N的数字序列，则其离散傅立叶变换F(?)为： F(?)???f(x)??离散傅立叶逆变换为：

j1N?1?1 f(x)???F(?)???F(?)eN??02??xN????????f(x,y)e?j2?(ux?vy)dxdy (2.14) (2.15) F(u,v)ej2?(ux?vy)dud v??????为了在数字图像处理中应用傅立叶变换，必须引入离散傅立叶变换的概念。

?f(x)ex?0N?1?j2??xN (2.16)

(2.17)

其中x?0,1,2,?,N?1

同理，二维离散函数的傅立叶变换为： F(u,v)???f(x,y)????f(x,y)ex?0y?0M?1N?1?j2?(uxvy?)MN (2.18)

二维离散傅立叶逆变换为：

j2?(?)1M?1N?1MN f(x,y)???F(u,v)?? (2.19) F(u,v)e??MNx?0y?0?1uxvy其中 x?0,1,2,?,M?1 ；y?0,1,2,?,N?1

2.3.2 相关傅立叶变换性质

傅立叶变换有许多重要性质，这些性质为实际计算处理提供了极大的方便。这里仅列出本文中用到的一些二维傅立叶变换性质。

(1) 可分性

二维傅立叶变换可以用两次一维傅立叶变化来实现

F(u,v)??x?y?f(x,y)? (2.20)

(2) 线性

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傅立叶变换是线性算子，即

???f(x,y)??g(x,y)?????f(x,y)?????g(x,y)? (2.21) (3) 位移定理

??f(x?x0,y?y0)??F(u,v)e?j2?(ux0?vy0) (2.22)

?f(x,y)ej2?(u0x?v0y)?F(u?u0,v?v0) (2.23) (4) 卷积定理

????f(x,y)?g(x,y)??F(u,v)?G(u,v) (2.24) ??f(x,y)?g(x,y)??F(u,v)?G(u,v) (2.25)

2.4 图像恢复质量的评价

图像恢复质量的评价分为主观评价和客观评价。主观评价是以人作为图像的观察者，对图像质量优劣做出主观评定。但由于至今对人的视觉系统的性质理解和认识仍十分有限，因而经常引入一些客观评价准则。其中使用最普遍的为归一化均方差和峰值信噪比(PSNR)。

假设所恢复图像的大小为M?N，f0(x,y)表示原图像，f(x,y)表示恢复后的图像，则：

M?1N?1???f(x,y)?x?0y?0M?1N?1x?0y?0f0(x,y)?2 归一化均方差 ???f255220 (2.26)

(x,y) (2.27)

峰值信噪比 ?1M?1N?1?f(x,y)?f0(x,y)?2??MNx?0y?0归一化均方误差相对越小，峰值信噪比相对越大，图像恢复后的质量越高。

3 图像恢复

图像恢复是根据对退化原因的分析，建立一个退化过程的数学模型，然后通过数学的方法逆向推导出恢复模型，基于恢复模型就可以使用计算机对图像进行恢复。

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