分式精典绝讲义

分式

题型一：考查分式的定义

分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子式。

题型二：考查分式有意义的条件

A叫做分B分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】

分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0 即子零母不零】

x?1东城区（南片）2010—2011已知分式的值为0，那么x的值为

x?1 A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0

东城区（南片）使分式

x?1有意义的x的取值范围是___________。 x?3东城区1要使分式

1有意义，x必须满足的条件是（ x?3x2?1

东城区当x? 时，分式的值为零．

x?1

要使分式

3恒成立，则m应满足的条件是（ ） 2a?2a?m.无论

宣武区

( )

x取什么实数值,分式总有意义的是

1?xxx?1x2?1A. 2 B． C． D． 22x?2xx?1(x?2)4?x2石景山区若分式的值是零，则x的值是（ ）

x?2y?53x?2中， x的取值范围是： ．

31x?yaa?1x?21222b1．在代数式?a2b,,,,,,x?,2中，分式有________．

4x32bx2?1233a2．当x________时，分式

x1没有意义；当x________时，分式2有意义；当x?2x?13x?1x________时，分式的值是零．

x?1x2?1x2?1。当x_______时，分式2的值为零当x_______时，分式2的值为

x?x?2x?x?2零。

题型三：考查分式的值为正、负的条件

x2?1?6分式的值为负，则x应满足 ．使分式的值为负数的条件是( )．

2?3xx?5

分式的基本性质

：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

1．分式的基本性质：

AA?MA?M ??BB?MB?M?a?aaa????? ?b?b?bb2．分式的变号法则：

题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

丰台区下列变形正确的是 ( )

-a+b0.1a-0.3ba-3ba+baa2

A． = 0 B． = -1 C． - = 2 D． =

a+bbb0.2a+b2a+ba-b

5y2的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ） 不改变分式2x?y32x?A．

2x?15y4x?5y6x?15y12x?15y B． C． D．

4x?y2x?3y4x?2y4x?6y

题型二：分数的系数变号

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

西城区下列变形正确的是（ ）

A．

a?1a? b?1b

B．

a?1a?1 ???bb2

a?b1C．2 ?a?b2a?b??a?b?D．2?a?b???1

下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A、

?x?y?x?y?x?yx?y?? B、

?x?yx?y?x?yx?yC、

?x?yx?y?x?yx?y D、 ????x?yx?y?x?yx?y2x?3可变形为( ) 4?x3?2x2x?3B．? C．

4?x4?x1. 八中......根据分式的基本性质，分式

?A．

．下列从左到右的变形正确的是（ ）

2x?3 x?4

D．?3?2xx?4

1y0.2a?b2a?b2x?y2?A． B． ?1a?0.2ba?2bx?yx?2y2x? C．?a?ba?bx?1x?1?? D． a?ba?bx?yx?y

题型三：化简求值题

东城区已知正数x、y满足x-2y=0，则

【例3】已知：

x= ； y112x?3xy?2y的值. ??5，求

xyx?2xy?y宣武区若m?2，则m?3n? .

nm?n丰台区把分式

a中的a、b都扩大10倍，则分式的值 a?b11?. xy

提示：整体代入，，②转化出【例4】已知：x?11?2，求x2?2的值. xx3x?5xy?3y11五中分校2已知??2，则代数式= ；

?x?6xy?yxy（三）分式的运算

1．确定最简公分母的方法：

①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相

a cacacadad乘。??;????bdbdbdbcbc

anan()?nbb分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

aba?bacadbcad?bc??,???? cccbdbdbdbd题型一：通分：约分.分式的混合运算

x?1x2?2x?12??东城区（南片）先化简，再求值：，其中x?2。 2x?2x?1x?45?x?3x?2?东城区再求值：?，其中x??2． ???x?22x?4??东城区?x?4???x2?3x?4??3，其中x?2?3． x?12

?2x?3?x?9

东城区：?，其中， ?1?÷

x?x?五中分校2

1?x?1x?1；

a?2?4 a?220．

x?1?x?4?x?2 ??2??2x?x?2xx?4x?4? 4.化简求值

x2?1x2?1x?1(2?2)?,

xx?3xx?2x?3x?2?西城区先化简再求值：??x?2xx?221?x?x?4，其中x?3． ???4x?4?x解：

西城区先化简，再求值：

石景山区分式

21x，其中x?5， ?2?2x?1x?1x?2x?11b2a，2，的最简公分母为（ ） a?ba?b2b?ax?1?1?x2?石景山区先化简，再求值：??x??，其中x?2?1

x?2x?