2019年浙江省温州市乐清市中考数学模拟试卷(1月份)(解析版)

∴（100﹣m）+100﹣m＝160，

）mm． ）mm．

解得m＝（260﹣160∴PD＝（260﹣160故答案为260﹣160

【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考创新题型．

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）ACDB（第18题）

17．【分析】（1）先计算乘方、乘法，将二次根式化简，再合并即可； （2）利用完全平方公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣6+4+＝﹣2+

；

（2）原式＝a2+4a+4+4a2﹣4a ＝5a2+4．

【点评】本题主要考查单项式乘多项式、及完全平方公式，解决此类计算题时，要认真仔细，特别是完全平方公式，展开后应用有三项，切记不要漏项．

18．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠DAC＝∠BAC，从而利用SAS，可判定全等． （2）根据全等三角形的性质解答即可．

【解答】证明：（1）∵AC是∠BAD的角平分线， ∴∠DAC＝∠BAC， 在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SAS）．

（2）∵△ABC≌△ADC，∠BCD＝60°， ∴∠DCA＝∠BCA＝30°， ∵AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CAD＝∵在△ADO与△ABO中

，

，

∴△ADO≌△ABO（SAS）， ∴∠AOD＝∠AOB＝90°， ∴∠ADB＝90°﹣75°＝15°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意熟练掌握全等三角形的判定定理． 19．【分析】（1）用总人数乘以样本中“比较了解”人数占被调查人数的比例即可得； （2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．

【解答】解：（1）估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数为600×（人）；

（2）画出树状图如下：

＝210

一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况， 所以所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率为＝．

【点评】本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．【分析】（1）利用勾股定理得出符合题意的四边形； （2）利用平行四边形的面积求法得出符合题意的答案． 【解答】解：（1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求．

（2）如图2所示，平行四边形PQMN即为所求．

【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和平行四边形的判定，正确借助网格得出是解题关键．

21．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形的性质可得结论；

（2）先利用勾股定理计算AD的长，证明△ADB∽△DFC，列比例式可得CF＝1，DF＝2，作辅助线，证明四边形OGFD是矩形，根据同角的三角函数可得FH的长，最后利用勾股定理可得结论．

【解答】证明：（1）连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC， ∵BD＝CD，

∴AD是BC的垂直平分线， ∴AB＝AC， ∴∠B＝∠C；

（2）在Rt△ADB中，AB＝5，CD＝BD＝∴AD＝

＝

＝2

， ，

∵∠B＝∠C，∠DFC＝∠ADB＝90°， ∴△ADB∽△DFC， ∴∴

， ，

∴CF＝1，DF＝2，

∴AF＝AC﹣CF＝5﹣1＝4， 过O作OG⊥AC于G，

∵∠OGF＝∠GFD＝∠ODF＝90°， ∴四边形OGFD是矩形， ∴OG＝DF＝2， ∴sin∠FAH＝

，

∴，FH＝，

Rt△AFH中，AH＝＝．

【点评】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，有一定的难度．

22．【分析】（1）设购买甲种图书的数量x套，则乙种图书数量为（100﹣x）套，根据总价钱列出方程120x+80（100﹣x）＝11000即可解决；

（2）根据x≥（100﹣x），在此条件下，利用一次函数求费用的最小值；

（3）根据甲、丙两种费用相等，表示出丙种图书的数量，再根据总费用列方程即可． 【解答】解：（1）由题意知购买甲种图书的数量x套，则乙种图书数量为（100﹣x）套 则有120x+80（100﹣x）＝11000 得x＝75，于是100﹣x＝25

答：购进甲种图书75套，乙种图书25套．

（2）根据题意有x≥（100﹣x）， 得x≥25