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江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(理)试卷(含答案)

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x2y2331a?b?0)(1,)20. 已知椭圆C:2?2?(的离心率为,且经过点.

22ab(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)经过点与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于P,Q两点,点B(0,,直线BP,BQ分(0,2)?b)别与x轴交于M,N两点,记?BOM和?BON的面积分别为S1,S2;那么S1S2是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.

21.已知函数f(x)?ae,g(x)?ln(ax)?x5,a?0. 2(Ⅰ)若y?f(x)的图像在x?1处的切线过点(3,3),求a的值并讨论

h(x)?xf(x)?m(x2?2x?1)(m?R)在(0,??)上的单调增区间;

(Ⅱ)定义:若直线l:y?kx?b与曲线C1:f1(x,y)?0、C2:f2(x,y)?0都相切,则我们称直线l为曲线C1、C2的公切线.若曲线y?f(x)与y?g(x)存在公切线,试求实数a的取值范围.

选做题:(请在22,23题选做一题,共10分;若两题都做,以22题计分)

22.平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程为:??1???sin????4??,椭圆C:???x?2cos? (Ⅰ)求直线l与椭圆C直角坐标方程;

??y?3sin?.

(Ⅱ)若直线l与椭圆C交于M,N两点,点P(0,2)求PM?PN. 23.已知函数f(x)?2x?3?3,g(x)?2x?(Ⅰ)解不等式f(x)?3x;

(Ⅱ)记M??y|y?f(x)?,N??y|y?g(x)?,若M?N,求a的取值范围.

a,a?0. x

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考

数学(理科)试卷答案

一、 选择题

1.(C) 2.(C) 3.(D) 4.(B) 5.(B) 6.(D) 7.(D) 8.(A) 9.(A) 10.(B) 11.(A) 12.(A)

二:填空题 (1,-1)三:解答题:

3111

42 2AQ+AR+AP=3

11 n?1;当n?1时,a1?S1??1.符合上式。4417.解:(Ⅰ)由题意知,当n?2时,an?Sn?Sn?1?所以 an?1n?1…………………6分 4111n?1??bn?1n?1.…………………12分 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知n=nn?1,∴Tn=

18证明:(Ⅰ),由AC=BC,AE=BE,知CE⊥AB, 又平面ABC⊥平面ABB1A1,所以CE⊥平面ABB1A1

而AD?平面ABB1A1,∴AD⊥CE,又AD⊥A1C所以AD⊥平面A1CE, 所以AD⊥A1E.易知此时D为BB1的中点,故BD=1.…………………5分 (Ⅱ)以E为原点,EB为x轴,EC为y轴, 过E作垂直于平面ABC的垂线为z轴, 建立空间直角坐标系,设 BD=t,

则A(-1,0,0),D(1,0,t),C1(0,3,2),

uuuurruuur AD=(2,0,t),AC1=(1,3,2),设平面ADC1的法向量n=(x,y,z),

ruuurr?412?ngAD?2x?tz?0?,?), 则?ruuuu,取x=1,得n?(1,r3t3t??ngAC1?x?3y?2z?0ur平面ABC的法向量m=(0,0,1),设平面ADC1与平面ABC的夹角为θ,

urrmgn∴cosθ=urr=mgn2t1?(4124?)?2t3t3=33=

t2?2t?7(t?1)2?6由于t∈(0,2),故cosθ∈(212,]. 72212,].………………12分 72即平面ADC1与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围为(19. (Ⅰ)?~B(4,) 分布列为

15? P 0 1 2 3 4 256 625256 62596 62516 6251 625

E(?)?

4……………………………………………6分 51212226257…………………………………………12分 ???????10910810610360(Ⅱ)P?

x2?y2?1…………………4分 20.解:(Ⅰ)4

,Q(x2,y2)(Ⅱ)设lPQ:y?kx?2,P(x1,y1);

?16k?x?x???y?kx?2?124k2?122?(4k?1)x?16kx?12?0??;……………6分 ?2212?x?4y?4?0?xx?12?4k2?1?

B(0,?1)?lBP:y?1?y1?1xxx?xM?1,同理xN?2; x1y1?1y2?1

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x2y2331a?b?0)(1,)20. 已知椭圆C:2?2?(的离心率为,且经过点. 22ab(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)经过点与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于P,Q两点,点B(0,,直线BP,BQ分(0,2)?b)别与x轴交于M,N两点,记?BOM和?BON的面积分别为S1,S2;那么S1S2是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由. 21.已知函数f(x)?ae,g(x)?ln(ax)?x5,a?0. 2(Ⅰ)若y?f(x)的图像在x?1处的切线过点(3,3),求a的值并讨论h(x)?xf(x)?m(x2?2x?1)(m?R)在(0,??)上的单调增区间; (Ⅱ)定义:若直线l:y?kx?b与曲线C1:f1(x,y)?0、C2:f2(x,y)?0都相切,则我们

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