江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(理)试卷(含答案)

x2y2331a?b?0）（1，）20. 已知椭圆C：2?2?（的离心率为，且经过点.

22ab（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）经过点与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于P,Q两点，点B（0，，直线BP,BQ分（0，2）?b）别与x轴交于M,N两点，记?BOM和?BON的面积分别为S1,S2；那么S1S2是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

21.已知函数f(x)?ae，g(x)?ln(ax)?x5，a?0． 2（Ⅰ)若y?f(x)的图像在x?1处的切线过点(3,3)，求a的值并讨论

h(x)?xf(x)?m(x2?2x?1)(m?R)在(0,??)上的单调增区间；

（Ⅱ）定义：若直线l:y?kx?b与曲线C1:f1(x,y)?0、C2:f2(x,y)?0都相切，则我们称直线l为曲线C1、C2的公切线．若曲线y?f(x)与y?g(x)存在公切线，试求实数a的取值范围．

选做题：(请在22，23题选做一题，共10分；若两题都做，以22题计分)

22.平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程为：??1???sin????4??，椭圆C：???x?2cos? （Ⅰ)求直线l与椭圆C直角坐标方程;

??y?3sin?.

（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于M,N两点，点P（0，2）求PM?PN. 23.已知函数f(x)?2x?3?3，g(x)?2x?（Ⅰ)解不等式f(x)?3x；

（Ⅱ）记M??y|y?f(x)?，N??y|y?g(x)?,若M?N，求a的取值范围.

a,a?0. x

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考

数学（理科）试卷答案

一、 选择题

1.（C） 2.（C） 3.（D） 4.（B） 5.（B） 6.（D） 7.（D） 8.（A） 9.（A） 10.（B） 11.（A） 12.（A）

二：填空题 （1，-1）三：解答题:

3111

42 2AQ＋AR＋AP＝3

11 n?1;当n?1时，a1?S1??1.符合上式。4417.解：（Ⅰ）由题意知，当n?2时，an?Sn?Sn?1?所以 an?1n?1…………………6分 4111n?1??bn?1n?1．…………………12分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知n=nn?1，∴Tn=

18证明：（Ⅰ），由AC=BC，AE=BE，知CE⊥AB， 又平面ABC⊥平面ABB1A1，所以CE⊥平面ABB1A1

而AD?平面ABB1A1，∴AD⊥CE，又AD⊥A1C所以AD⊥平面A1CE， 所以AD⊥A1E．易知此时D为BB1的中点，故BD=1．…………………5分 （Ⅱ）以E为原点，EB为x轴，EC为y轴， 过E作垂直于平面ABC的垂线为z轴， 建立空间直角坐标系，设 BD=t，

则A（-1，0，0），D（1，0，t），C1（0，3，2），

uuuurruuur AD=（2，0，t），AC1=（1，3，2），设平面ADC1的法向量n=（x，y，z），

ruuurr?412?ngAD?2x?tz?0?,?)， 则?ruuuu，取x=1，得n?(1,r3t3t??ngAC1?x?3y?2z?0ur平面ABC的法向量m=（0，0，1），设平面ADC1与平面ABC的夹角为θ，

urrmgn∴cosθ=urr=mgn2t1?(4124?)?2t3t3=33=

t2?2t?7(t?1)2?6由于t∈（0,2）,故cosθ∈（212，]． 72212，]．………………12分 72即平面ADC1与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围为（19. （Ⅰ）?~B(4,) 分布列为

15? P 0 1 2 3 4 256 625256 62596 62516 6251 625

E(?)?

4……………………………………………6分 51212226257…………………………………………12分 ???????10910810610360（Ⅱ）P?

x2?y2?1…………………4分 20.解：（Ⅰ）4

,Q（x2,y2）（Ⅱ）设lPQ:y?kx?2，P（x1,y1）；

?16k?x?x???y?kx?2?124k2?122?（4k?1）x?16kx?12?0??；……………6分 ?2212?x?4y?4?0?xx?12?4k2?1?

B(0,?1)?lBP:y?1?y1?1xxx?xM?1，同理xN?2； x1y1?1y2?1