【人教版】2020届高考数学专题十七圆锥曲线的几何性质精准培优专练理

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x2y215．P为双曲线??1右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，且PF1?PF2?0，直线PF2交y轴于

49点A，则△AF1P的内切圆半径为__________． 【答案】2

【解析】∵PF1?PF2，△APF1的内切圆半径为r，

∴PF1?PA?AF1?2r，∴PF2?2a?PA?AF1?2r， ∴AF2?AF1?2r?4，

∵由图形的对称性知：AF2?AF1，∴r?2．故答案为2．

x2y216．已知直线l与椭圆2?2?1?a?0,b?0?相切于第一象限的点P?x0,y0?，且直线l与x轴、y轴分别交于点A、

abB，当△AOB(O为坐标原点)的面积最小时，?F1PF2?60?(F1、F2是椭圆的两个焦点)，若此时在△PF1F2中，?F1PF2的平分线的长度为5【答案】

23a，则实数m的值是__________． m

【解析】由题意，切线方程为

x0a2x?y0b2y?1，

?a2??b2?1a2b2直线l与x轴分别相交于点A，B，?A?,0?，B?0,?，?S△AOB??，

xy2xy0?00?0??x02a2?y02b2?1?2x0y0xy122?，?，?S△AOB?ab，当且仅当0?0?时，

abx0y0abab2△AOB（O为坐标原点）的面积最小， 设PF1?x，PF2?y，

4由余弦定理可得4c2?x2?y2?xy?4a2?3xy，?xy?b2，

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※ 精 品 ※ 试 卷 ※ ?S△PF1F2?132132xysin60??b，??2c?y0?b， 23233b22615?y0??b，?c?b，?a?b，

3c233?F1PF2的内角平分线长度为313113132a???y?a??b， a，??x?2m22m23m13a313a315232???2a??b?b， ?x?y??b2，??22m322m2m9355?m?，故答案为．

22

三、解答题

17．设常数t?2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F?2,0?，直线l：x?t，曲线?：y2?8x?0?x?t,y?0?．l与x轴交于点A、与?交于点B．P、Q分别是曲线?与线段AB上的动点．

（1）用t表示点B到点F距离；

（2）设t?3，FQ?2，线段OQ的中点在直线FP，求△AQP的面积；

（3）设t?8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在?上？若存在，求点P的坐标； 若不存在，说明理由． 【答案】（1）t?2；（2）?245?73,；（3）存在，P?． ???556??【解析】（1）方法一：由题意可知：设Bt,22t， 则BF????t?2?2?8t?t?2，∴BF?t?2；

方法二：由题意可知：设Bt,22t，

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由抛物线的性质可知：BF?t?p?t?2，∴BF?t?2； 2（2）F?2,0?，FQ?2，t?3，则FA?1，

?32?∴AQ?3，∴Q3,2，设OQ的中点D，D??2,2??，

????kQF3?02???3，则直线PF方程：y??3?x?2?， 3?22??y??3?x?2?联立?，整理得：3x2?20x?12?0， 2??y?8x17732，x?6（舍去），∴△AQP的面积S??3??；

2363?y2??m2?16?y2y8y,m?，则kPF?2（3）存在，设P?,y?，E?，kFQ?， ?2888yyy?16?????28解得：x??48?3y2?16?y216?y248?3y2直线QF方程为y?，Q?8，?x?2?，∴yQ??8?2???，

4y8y8y4y???y248?y2??6,根据FP?FQ?FE，则E??， 84y???48?y2??y2?16∴??6?，解得：y2?， ??8?5?4y??8?2

?245?∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在?上，且P??5,5??．

??

18．与椭圆相交于A、B两点，F2关于直线l1的对称点E在椭圆上．斜率为?1的直线l2与线段AB相交于点P，与椭圆相交于C、D两点．

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（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形ACBD面积的取值范围． x2y2?3232?【答案】（1）（2）?,?． ??1；

84?93?【解析】（1）由椭圆焦距为4，设F1??2,0?，F2?2,0?，连结EF1，设?EF1F2??， 则tan???e?bbc，又a2?b2?c2，得sin??，cos??，

aacF1F22csin90?1ac?????， 2aEF1|?|EF2sin??sin?90????b?cb?caaa222x2y2解得a?bc?c?b?c?2，a?8，所以椭圆方程为??1．

84（2）设直线l2方程：y??x?m，C?x1,y1?、D?x2,y2?， 4?x?x?m?x2y212?3?1???22由?8，得3x?4mx?2m?8?0，所以?， 42?y??x?m?xx?2m?8?12?3?

2283?2??2?6,?6?，B?6,6?，得AB?由（1）知直线l1：y?x，代入椭圆得A??， 33333????4?4?6,6?， 由直线l2与线段AB相交于点P，得m???3?3?216m242m?84?8x1x2?2???m2?12，

933CD?2x1?x2?2?x1?x2?2??而kl2??1与kl1?1，知l2?l1，?SACBD?1163AB?CD??m2?12， 294163?4??32??3232?6,6?，得?m2???,0?，所以?m2?12??,?， 由m???93?93??3??3? ※ 推 荐 ※ 下 载- ※