自动控制理论第四版课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)

第五章

5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图 (1)G?s??1

s?s?1?解：幅频特性： A(?)?1?1??02

相频特性： ?(?)??90?arctg? 列表取点并计算。

?

A(?)

?

-135

?

?

?

?

??(?)

系统的极坐标图如下：

(2) G?s??1

?1?s??1?2s?11??2解：幅频特性： A(?)?1?4?2

相频特性： ?(?)??arctg??arctg2? 列表取点并计算。

?

A(?)

0 1 0

?

?

?

?

?

?

??(?)

系统的极坐标图如下：

(3) G?s??1

s?s?1??2s?1?1

解：幅频特性： A(?)??1??021?4?2相频特性： ?(?)??90?arctg??arctg2? 列表取点并计算。

?

A(?)

?

?

-161

?1

?2

?5

-253

??(?)

系统的极坐标图如下：

(4) G?s??1 2s?1?s??1?2s?1

解：幅频特性：A(?)??21??21?4?2相频特性：?(?)??180?arctg??arctg2?

列表取点并计算。

0?

A(?)

?

?

?

?

?

?1

??(?)

系统的极坐标图如下：

5-2 试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。

(1)G?s??1

s?s?1??1解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，在??1s处与L(?)=20lgK=0相交。

1?1环节的交接频率?1?1s，斜率下降20dB/dec，变为-40dB/dec。 ?s?1?系统的伯德图如图所示:

(2) G?s??1

?1?s??1?2s?解：伯德图起始为0dB线，

11?1的交接频率?1?s，斜率下降20dB/dec，变为－20dB/dec。 1?2s21?1的交接频率?2?1s，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/dec。 1?s系统的伯德图如图所示。