自动控制理论第四版课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)

(a) 无零点时

c?t??1?（b）有零点z??1时

11??2e???nt2?1??2sin?1???nt?arctg?????,?t?0? ??c?t??1?1?2??n??n1??22e???nt2?1??2sin?1???nt?arctg??n?????,?t?0? ??加了z??1的零点之后，超调量Mp和超调时间tp都小于没有零点的情况。

3-13 单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统处于零初始状态。如果不考虑扰动，当参考输入为阶跃函数形式的速度信号时，试解释其响应为何必然存在超调现象

单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统中存在比例-积分环节

K1??1s?1?，当误差信号e?t??0时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故s系统输出继续增长，知道出现e?t??0时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。

3-14 上述系统，如在r?t?为常量时，加于系统的扰动n?t?为阶跃函数形式，是从环节及物理作用上解释，为何系统的扰动稳态误差等于零如扰动n?t?为斜坡函数形式，为何扰动稳态误差是与时间无关的常量

在r?t?为常量的情况下，考虑扰动n?t?对系统的影响，可将框图重画如下

图A-3-2 题3-14系统框图等效变换

C?s??K2sN?s?

s2??2s?1??K1K2??1s?1?根据终值定理，可求得n?t?为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，n?t?为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为

1。 K1从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。

3-15 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。

s4s32（1）劳斯表有 ss1s0

12633834030 则系统系统稳定。 0s4s3（2）劳斯表有 s212821240 劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，

?12s1s0系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。

s5s4s3（3）劳斯表有 2ss1s013161910?66 劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判

10101210据，系统系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。

s6s5s43s（4）劳斯表有 s2132343459648464 系统处于稳定的临界状态，由辅助方程

812s1s0A?s??2s4?6s2?4可求得系统的两对共轭虚数极点s1,2??j;s3,4??j2。

3-16 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K值的范围。

（1）K>0时,系统稳定。 （2）K>0时，系统不稳定。 （3）0

系统的特征方程为 D(s)?2?s3?(??2)s2?(K?1)s?K?0

K(s?1)请在以K为横坐

s(?s?1)(2s?1)列写劳斯表

s3s2s1s0(??2)(K?1)?2?K?0

??22???2(??2)(k?1)?2?k??2kk?1k ，得出系统稳定应满足的条件

由此得到和应满足的不等式和条件

0???2 6

4

3

4

2(K?1),K?1,??2

K?15

9

15

30

100

3

根据列表数据可绘制K为横坐标、?为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。

图A-3-3 闭环系统稳定的参数区域

3-18 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?K(s?5)(s?40) 试求系统的3s(s?200)(s?1000)临界增益Kc之值及无阻尼振荡频率值。

根据单位反馈系统的开环传递函数得到特征方程

s5?1200s4?200000s3?ks2?45ks?200k?0

列写劳斯表