2016南京工业职业技术学院单招数学模拟试题及答案

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14．设

，存在

给出下列三个点集：

123

其中所有满足性质

为平面直角坐标系，使得

内的点集，若对于任意，则称点集

满足性质

.

； ； .

的点集的序号是______．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知函数为

.

，，且的最小正周期

（Ⅰ）若（Ⅱ）求函数

，，求的值；

的单调增区间.

16．（本小题满分13分）

考单招——上高职单招网 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．

（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；

（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率； （Ⅲ）当

时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取

一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．

17．（本小题满分14分）

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长

为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是

CE和CF的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

考单招——上高职单招网 （Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF； （Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.

18．（本小题满分13分）

已知函数（Ⅰ）求函数（Ⅱ）当

19．（本小题满分14分）

已知为

是抛物线.设抛物线

上的两个点，点

的焦点在直线

的下方.

的坐标为

，直线

的斜率

，其中是自然对数的底数，的单调区间； 时，求函数

的最小值.

.

（Ⅰ）求k的取值范围； （Ⅱ）设C为W上一点，且的交点为

20．（本小题满分13分）

. 判断四边形

，过

两点分别作W的切线，记两切线

是否为梯形，并说明理由.

考单招——上高职单招网 设无穷等比数列最大整数（如项和为

.

的公比为q，且）,记

，数列

，

表示不超过实数

，数列

的

的前项和为的前

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）证明： （）的充分必要条件为的正整数n，都有

；

（Ⅲ）若对于任意不超过，证明：

.

参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9． 10．

11． 12．