2012年德化一中毕业班质量检查试卷数学（理）

2012年德化一中毕业班5月模拟考试

数学（理）试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）， 第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题．本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的． 1．已知0????，且tan???A．?3534，则sin?等于（★★★）．

C．?45 B．

35 D．

45

2．若等比数列{an}的前5项积等于1，则a3等于（★★★）．

A．1

B．?1

C．?1

D．不确定

3．若l、m、n是空间中互不相同的直线，则下列命题中为真命题的是（★★★）． ?、?是不重合的两平面，

A．若?//?,l??,n??，则l//n C．若l?n,m?n，则l//m

B．若???,l??，则l?? D．若l??,l//?，则???

4．设f(x)?Asin(?x??) (A?0,??0)， 若当x?1时，f(x)取得最大值，则（★★★）．

A．f(x?1)一定是偶函数 C．f(x?1)一定是奇函数

B．f(x?1)一定是偶函数 D．f(x?1)一定是奇函数

开始 5．阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的m?1，则输出

m应为（★★★）．

输入m A．1 B． 2 6．已知双曲线?：

xa22C． 3

yb22D． 4

m?lgm?1 ??1(a?0,b?0)的离心率e?2，过双曲线?是 的左焦点F作?O：x2?y2?a2的两条切线，切点分别为A、B，则?AFB的大小等于（★★★）．

A．45° B．60° C．90° D．120°

7． 下列四个判断：

①我校高三（5）班和高三（6）班的人数分别是m,n，某次测试两

个班级的数学平均分分别是a,b，则这两班所有同学的数学平均分为②系统抽样和分层抽样都属于简单随机抽样；

③从总体中抽取的样本(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),若记x?1nni否 输出m m?m?1 结束 （第5题图） ma?nbm?n；

?x,y?n?i?1i?11nyi，则回归直线

2012年德化一中毕业班5月模拟考试数学（理）试卷 第1页 （共4页）

??a?必过点（x,y）?； y=bx④如果有95%的把握说明分类变量X与Y有关，则这种判断错误的可能性不会超过5%． 其中正确的命题有（★★★）． A．1个 B． 2个

C．3个 D．4个

8．已知?x?表示大于x的最小整数，例如?3??4,??1.2???1．下列命题

①函数f(x)??x??x的值域是?0,1?；②若?an?是等差数列，则??an??也是等差数列； ③若?an?是等比数列，则??an??也是等比数列；④若x??1,4?，则方程?x??x?正确的是（★★★）．

A．②④ B．③④ C．①③ D．①④

9．已知函数f(x)?x2?1的定义域为?a,b?，值域为?1,5?，则在平面直角坐标系aOb中，点?a,b?的运

动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（★★★）． A．2 B．4 C．6 D．8

10．在区间[?1,2)中任意取出20个不同的实数构成集合A，并使集合A中有且仅有两个元素的差的绝对

值小于

1m12有3个根．

，那么正数m的最小取值是（★★★）．

193A．5 B． C．7 D．

233

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．

11．已知复数z1?2?i,z2?4?3i在复平面内的对应点分别为点A、B，则线段AB的中点所对应的复数是

★★★★★★．

212．已知变量X?N(0,?)，若分别把“?1?X?1”和“0?X?1”记作事件A和事件B，则P(B|A)?★★★★★★．

13．设(1?x)3展开式的二项式系数和为a，已知数列?an?是以a为公差的等差数列，则使?an?为等差数列的充分不必要条件是★★★★★★．（写出一个满足要求的条件即可.） ．．．．．．．．．．．．．．

14．如图，标号为①、②、③、④的四张牌，每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母．现在规定：当牌的一面写的是数字3时，它的另一面必须写字母M．为了检查这四张牌是否符合规定，你需且只需翻看的牌的标号为★★★★★★． ．．．．

15．已知3个最简分数．．

n?1m?1mm?1,n,n?1*6 ①

3 ②

2360M ③

U ④

?m、n?N,m?n?的和等于2，则它们的积等于★★★★★★．

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三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）

某工厂共有工人40人，在一次产品大检查中把每个工人的产品合格率（百分比）加以汇总，绘制成频率分布直方图，如图所示． (Ⅰ) 求合格率在［50，60）内的工人人数；

(Ⅱ)为了了解工人在本次大检查中产品不合格的情况，从合格率在

[50，70）内的工人中随机选取3人的合格率进行分析，用X表示所选工人合格率在[ 60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

17．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，且AB＝1，AD＝CD＝2，E在线段PD上．

（Ⅰ）若E是PD的中点，试证明：

AE∥平面PBC；

（Ⅱ）若异面直线BC与PD所成的角

为60°，求四棱锥P－ABCD的侧 视图的面积．

18．（本小题满分13分）

已知抛物线?:y2?2px(p?0)的焦点与椭圆4x2?20y2?5的右焦点重合． (Ⅰ）求抛物线?的方程；

(Ⅱ）动直线l恒过点M(0,1)与抛物线?交于A、B不同两点，与x轴交于C点，请你观察并判断：在

线段MA，MB，MC，AB中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明．

19．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?ax?1?lnx(a?R)．

(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；

(Ⅱ)若函数f(x)在x?1处取得极值，且对?x?(0,??),f(x)?bx?2恒成立，

求实数b的取值范围；

2(Ⅲ)当0?x?y?e且x?e时，试比较

PE侧视 左视DBCA正视yx与1?lny1?lnx的大小．

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20．（本小题满分14分）

某公园里有一造型别致的小屋，其墙面与水平面所成的角为?，小屋有一扇面向正南的窗户，现要在窗户的上方搭建一个与水平面平行的遮阳篷，如图1所示．如图2是遮阳篷的截面示意图，AB表示窗户上、下边框的距离，AB=m，CD表示遮阳篷．已知该公园夏季正午太阳最高这一天，太阳光线与水平面所成角为?，冬季正午太阳最低这一天，太阳光线与水平面所成角为?（???，并把太阳光看作平行光）．若要使得太阳最高这一天太阳光线不从窗户射进室内，而太阳最低这一天太阳光线又恰能最大限度地射进室内，那么遮阳篷的伸出长度CD和遮阳篷与窗户上边框的距离BC各为多少？

图1

图2

夏天光线

冬天光线

CDBA21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按

所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

π

已知变换T1是绕原点逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2

2＝?

?11?01??． ?

（Ⅰ）求点P(2,1)在T1作用下的点P′的坐标；

（Ⅱ）求函数y＝x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程． (2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆C的极坐标方程是??4cos?，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，

?2x?t?m??2建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是?（t是参数）．若直线l与圆C相切，求实数

2?y?t??2m的值．

(3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式：2x?m?1的整数解有且仅有一个值为2． （Ⅰ）求整数m的值;

（Ⅱ）在（I）的条件下，解不等式：x?1?x?3?m．

2012年德化一中毕业班5月模拟考试数学（理）试卷 第4页 （共4页）