八年级上册因式分解分类练习题经典全面

因式分解练习题(提取公因式)

专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay?ax2、3mx?6my3、4a2?10ab 4、15a2?5a5、x2y?xy26、12xyz?9x2y2 7、m?x?y??n?x?y?8、x?m?n??y?m?n?2 9、abc(m?n)3?ab(m?n)10、12x(a?b)2?9m(b?a)3 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、2?R?2?r?____(R?r)2、2?R?2?r?2?(______)

3、1gt21221?2gt22?___(t21?t2)4、15a2?25ab2?5a(_______)

专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、x?y?__(x?y)2、b?a?__(a?b) 3、?z?y?__(y?z)4、?y?x?2?___(x?y)2

5、(y?x)3?__(x?y)36、?(x?y)4?__(y?x)4 7、(a?b)2n?___(b?a)2n(n为自然数) 8、(a?b)2n?1?___(b?a)2n?1(n为自然数)

9、?1?x?(2?y)?___(1?x)(y?2)10、?1?x?(2?y)?___(x?1)(y?2) 11、(a?b)2(b?a)?___(a?b)312、(a?b)2(b?a)4?___(a?b)6 专项训练四、把下列各式分解因式。

1、nx?ny2、a2?ab3、4x3?6x24、8m2n?2mn 5、25x2y3?15x2y26、12xyz?9x2y27、3a2y?3ay?6y

8、a2b?5ab?9b9、?x2?xy?xz10、?24x2y?12xy2?28y3 11、?3ma3?6ma2?12ma12、56x3yz?14x2y2z?21xy2z2 13、15x3y2?5x2y?20x2y314、?16x4?32x3?56x2 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、x(a?b)?y(a?b)2、5x(x?y)?2y(x?y)

3、6q(p?q)?4p(p?q)4、(m?n)(P?q)?(m?n)(p?q) 5、a(a?b)?(a?b)26、x(x?y)2?y(x?y)

7、(2a?b)(2a?3b)?3a(2a?b)8、x(x?y)(x?y)?x(x?y)2 9、p(x?y)?q(y?x)10、m(a?3)?2(3?a)

11、(a?b)(a?b)?(b?a)12、a(x?a)?b(a?x)?c(x?a) 13、3(x?1)3y?(1?x)3z14、?ab(a?b)2?a(b?a)2

15、mx(a?b)?nx(b?a)16、(a?2b)(2a?3b)?5a(2b?a)(3b?2a) 17、(3a?b)(3a?b)?(a?b)(b?3a)18、a(x?y)2?b(y?x) 19、x(x?y)2?2(y?x)3?(y?x)220、(x?a)3(x?b)?(a?x)2(b?x)

21、(y?x)2?x(x?y)3?(y?x)422、3(2a?3b)2n?1?(3b?2a)2n(a?b)(n为自然数)专项训练六、利用因式分解计算。

1、7.6?199.8?4.3?199.8?1.9?199.82、2.186?1.237?1.237?1.186 3、(?3)21?(?3)20?6?3194、1984?20032003?2003?19841984 专项训练七：利用因式分解证明下列各题。 1、求证：当n为整数时，n2?n必能被2整除。

2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。

3、证明：32002?4?32001?10?32000能被7整除。 专项训练八：利用因式分解解答列各题。 1、已知a+b=13，ab=40， 求2a2b+2ab2的值。

2、已知a?b?2，ab?12，求a3b+2a2b23+ab3的值。

因式分解习题(二) 公式法分解因式

专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式 1、x2?42、9?y23、1?a2 4、4x2?y25、1?25b26、x2y2?z2

7、49m2?0.01b28、a2?19x29、36?m2n2

10、4x2?9y211、0.81a2?16b212、25p2?49q2 13、a2x4?b2y214、x4?1

15、16a4?b416、

1a4?16b4m481 题型(二)：把下列各式分解因式

1、(x?p)2?(x?q)22、(3m?2n)2?(m?n)2 3、16(a?b)2?9(a?b)24、9(x?y)2?4(x?y)2 5、(a?b?c)2?(a?b?c)26、4a2?(b?c)2 题型(三)：把下列各式分解因式 1、x5?x32、4ax2?ay23、2ab3?2ab

4、x3?16x5、3ax2?3ay46、x2(2x?5)?4(5?2x) 7、x3?4xy28、32x3y4?2x39、ma4?16mb4

10、?8a(a?1)2?2a311、?ax4?16a12、16mx(a?b)2?9mx(a?b)2 题型(四)：利用因式分解解答下列各题

1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2、计算

⑴7582?2582⑵4292?1712⑶3.52?9?2.52?4

⑷(1?122)(1?132)(1?142)???(1?1192)(1?102) 专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式

1、x2?2x?12、4a2?4a?13、1?6y?9y2

4、1?m?m245、x2?2x?16、a2?8a?16

7、1?4t?4t28、m2?14m?499、b2?22b?121

10、y2?y?1411、25m2?80m?6412、4a2?36a?81

13、4p2?20pq?25q214、x24?xy?y215、4x2?y2?4xy

题型(二)：把下列各式分解因式

1、(x?y)2?6(x?y)?92、a2?2a(b?c)?(b?c)2 3、4?12(x?y)?9(x?y)24、(m?n)2?4m(m?n)?4m2 5、(x?y)?4(x?y?1)6、(a?1)2?4a(a?1)?4a2 题型(三)：把下列各式分解因式

1、2xy?x2?y22、4xy2?4x2y?y33、?a?2a2?a3 题型(四)：把下列各式分解因式

1、1x2?2xy?2y22、x4?25x22y2?10x3y

3、ax2?2a2x?a34、(x2?y2)2?4x2y2

5、(a2?ab)2?(3ab?4b2)26、(x?y)4?18(x?y)2?81 7、(a2?1)2?4a(a2?1)?4a28、a4?2a2(b?c)2?(b?c)4 9、x4?8x2y2?16y410、(a?b)2?8(a2?b2)?16(a?b)2 题型(五)：利用因式分解解答下列各题

1、已知：x?12，y?8,求代数式12x2?xy?12y2的值。

2、已知a?b?2，ab?32，求代数式a3b+ab3-2a2b2的值。

3、已知：a、b、c为△ABC的三边，且a2?b2?c2?ab?bc?ac?0， 判断三角形的形状，并说明理由。

因式分解习题(三)

十字相乘法分解因式

(1)对于二次项系数为1的二次三项式x2?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b) 方法的特征是“拆常数项，凑一次项”

当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；

当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．

(2)对于二次项系数不是1的二次三项式 它的特征是“拆两头，凑中间”

当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；

常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；

常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同

注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母． 二、典型例题 例5、分解因式：x2?5x?6

分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。

由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即

2+3=5。12

解：x2?5x?6=x2?(2?3)x?2?313 =(x?2)(x?3)1×2+1×3=5

用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。 例1、分解因式：x2?7x?6

解：原式=x2?[(?1)?(?6)]x?(?1)(?6)1-1

=(x?1)(x?6)1-6 （-1）+（-6）=-7

练习1、分解因式

(1)x2?14x?24(2)a2?15a?36(3)x2?4x?5 练习2、分解因式

(1)x2?x?2(2)y2?2y?15(3)x2?10x?24

（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax2?bx?c 条件：（1）a?a1a2a1c1

（2）c?c1c2a2c2

（3）b?a1c2?a2c1b?a1c2?a2c1 分解结果：ax2?bx?c=(a1x?c1)(a2x?c2) 例2、分解因式：3x2?11x?10

分析：1-2 3-5 （-6）+（-5）=-11

解：3x2?11x?10=(x?2)(3x?5) 练习3、分解因式：

（1）5x2?7x?6（2）3x2?7x?2 （3）10x2?17x?3（4）?6y2?11y?10 （三）多字母的二次多项式 例3、分解因式：a2?8ab?128b2

分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 18b 1-16b 8b+(-16b)=-8b

解：a2?8ab?128b2=a2?[8b?(?16b)]a?8b?(?16b) =(a?8b)(a?16b) 练习4、分解因式

(1)x2?3xy?2y2(2)m2?6mn?8n2(3)a2?ab?6b2

例4、2x2?7xy?6y2例10、x2y2?3xy?2 1-2y把xy看作一个整体1-1 2-3y1-2

(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3

解：原式=(x?2y)(2x?3y)解：原式=(xy?1)(xy?2) 练习5、分解因式：

（1）15x2?7xy?4y2（2）a2x2?6ax?8 综合练习10、

（1）8x6?7x3?1（2）12x2?11xy?15y2

（3）(x?y)2?3(x?y)?10（4）(a?b)2?4a?4b?3 （5）x2y2?5x2y?6x2（6）m2?4mn?4n2?3m?6n?2

（7）x2?4xy?4y2?2x?4y?3（8）5(a?b)2?23(a2?b2)?10(a?b)2 （9）4x2?4xy?6x?3y?y2?10（10）12(x?y)2?11(x2?y2)?2(x?y)2 思考：分解因式：abcx2?(a2b2?c2)x?abc

例5分解因式：(x2?2x?3)(x2?2x?24)?90．

例6、已知x4?6x2?x?12有一个因式是x2?ax?4，求a值和这个多项式的其他因式．

课后练习 一、选择题

1．如果x2?px?q?(x?a)(x?b)，那么p等于( ) A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)

2．如果x2?(a?b)?x?5b?x2?x?30，则b为( ) A．5B．－6C．－5D．6