2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷(解析版)

（1）求点B的坐标；

（2）当MN＝AC时，求t的值；

（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数表达式，并确定S的最大值．

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点y＝kx+b与y轴交于点C，（点A在点B左侧），经过点A的直线l：与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．

（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．

（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为式；

（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

时，求抛物线的函数表达

2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．【分析】根据负整数幂的意义即可求出答案． 【解答】解：原式＝， 故选：A．

【点评】本题考查负整数幂的意义，解题的关键是熟练运用负整数幂的意义，本题属于基础题型．2．【分析】大于3小于6的整数绝对值是4或5，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值大于3且小于6的所有整数有±4，±5，再把它们相加即可求解． 【解答】解：绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5． 4+（﹣4）+5+（﹣5）＝0+0＝0． 故选：A．

【点评】本题主要考查了绝对值的定义、有理数的加法法则，解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．

3．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【解答】解：A．打开电视机，正在播放动画片是随机事件； B．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球是必然事件； C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件； D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军是随机事件； 故选：B．

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【解答】解：点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2）． 故选：C．

【点评】本题考查了关于原点的对称点的坐标的特点，熟记“关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键．

5．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围． 【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣2）x+m2＝0有两个不相等的实数根． 所以△＝4（m﹣2）2﹣4m2＞0 解之得m＜1． 故选：B．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用． 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△＝0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．

6．【分析】看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可． 【解答】解：阴影部分的面积为2+4＝6， ∴镖落在阴影部分的概率为故选：A．

【点评】此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比． 7．【分析】根据反比例函数的增减性解答即可． 【解答】解：∵k＞0，函数图象如图，

∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵﹣2＜﹣1＜1， ∴y2＜y1＜y3． 故选：C．

＝．

【点评】本题考查了由反比例函数的图象确定y2，y1，y3的关系．

8．【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值，然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．

【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x+1， 解得：x＝a+1，

根据题意得：a+1＞0且a+1≠﹣1， 解得：a＞﹣1且a≠﹣2． 即字母a的取值范围为a＞﹣1． 故选：B．

【点评】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

9．【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：①a＞0时，二次函数图象开口向上， ∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|， ∴y1＞y2，

无法确定y1+y2的正负情况， a（y1﹣y2）＞0，

②a＜0时，二次函数图象开口向下， ∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|， ∴y1＜y2，

无法确定y1+y2的正负情况， a（y1﹣y2）＞0，

综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0． 故选：C．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论．

10．【分析】根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点．

【解答】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；

由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；

甲的图象的解析式为y＝10x，乙AB段图象的解析式为y＝4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确； 甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．