2018年珠海市中考数学试卷及参考答案

（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×人．

=3500

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．

22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE． （1）求证：△ADE≌△CED； （2）求证：△DEF是等腰三角形．

【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；

（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=CD．

由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE， ∴AD=CE，AE=CD．

在△ADE和△CED中，，

∴△ADE≌△CED（SSS）． （2）由（1）得△ADE≌△CED， ∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF， ∴EF=DF，

∴△DEF是等腰三角形．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．

23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交

于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B． （1）求m的值；

（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；

（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；

（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；

（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可． 【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m， 可得：m=﹣3；

（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3， 所以点B的坐标为（3，0），

将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中， 可得：

，

解得：，

所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3； （3）存在，分以下两种情况：

①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°， ∴OD=OC?tan30°=

，

，0），可得：k=

，

设DC为y=kx﹣3，代入（

联立两个方程可得：，

解得：所以M1（3

，6）；

，

②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°， ∴OE=OC?tan60°=3

，

，0）可得：k=

，

设EC为y=kx﹣3，代入（3

联立两个方程可得：，

解得：所以M2（

，﹣2），

，