2018年初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版)

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a?b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分） 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0

点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0 2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上?y?0，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上?x?0，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y轴的距离等于x

22（3）点P(x,y)到原点的距离等于x?y

考点三、函数及其相关概念 （3~8分） 1、变量与常量

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在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 考点四、正比例函数和一次函数 （3~10分） 1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果y?kx?b（k，b是常数，k?0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y?kx?b中的b为0时，y?kx（k为常数，k?0）。这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数y?kx?b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y?kx的图像是经过原点（0，0）的直线。

k的符号 b的符号

函数图像

y

0 x

y

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图像特征

b>0

图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。

k>0

b<0

图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。

y

图像经过一、二、四象限，y随x

b>0

的增大而减小

0 x

K<0

y

图像经过二、三、四象限，y随x

b<0

的增大而减小。

0 x

注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

4、正比例函数的性质 一般地，正比例函数y?kx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质

一般地，一次函数y?kx?b有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y?kx（k?0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y?kx?b（k?0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

第二十一章 一元二次方程

一元二次方程的解法 （10分）

1、直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解

2形如(x?a)?b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x?a是b的平方根，当b?0时，

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x?a??b，x??a?b，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2?2bx?b2?(x?b)2。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式：

?b?b2?4ac2x?(b?4ac?0)

2a4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考点四、一元二次方程根的判别式 （3分）

根的判别式

一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)中，b?4ac叫做一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根的判别式，通常用“?”来表示，即??b?4ac 考点五、一元二次方程根与系数的关系 （3分）

2如果方程ax?bx?c?0(a?0)的两个实数根是x1，x2，那么x1?x2??22bc，x1x2?。也就是说，aa对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反

数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 考点六、分式方程 （8分）

1、分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程

（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法 换元法：

换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 考点七、二元一次方程组 （8~10分）

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ 2、二元一次方程的解

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