6年级第十一课时讲义（7人班）

学生姓名： 科目：六年级数学 班型 ： 一对7 任课老师：田秘 上课日期：2014.11.29 第（11）次课讲义

一、比的意义

最早的比是指同类量相比。在比较两个同类量a与b之间的关系时，如果以b为单位来量a，就称作a比b。也就是说，两个同类量中一个量时另一个量的几倍或者几分之几，叫做两个量的比。如果把两个同类量的比写成

p的形式，100就称为百分比，记作p%。后来，由于实际的需要，在同类量比的基础之上，也有不同类量之间相比的，义务教育课程标准试验教课书中把两个数相除，又叫两个数的比。

例如：课桌面长7分米，宽4分米。要表示课桌面的长和宽的关系，可以求长是宽的几倍或者求宽是长的几分之几。

7÷4=??长是宽的倍；4÷7=??宽是长的。我们可以把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是7比4；宽和长的比是4比7.

谁快？ 那种苹果最便宜？ 马拉松选手 74744747路程 40KM 时间 2时 3时 路程与时间的比 速度 品种 A B 总价 9元 15元 数量 2kg 3kg 总价与数量的比 单价 骑车人 45KM 二、比的读、写法及各部分的名称

§比用“：”或“—”表示。

例如：5比4可表示为5:4或，读作：五比四；

54

4比5可表示为4:5或，读作：四比五； 20比3可表示为20:3或

4520，读作：二十比三。 3在一个比中，比号前面的说叫比的前项；比号后面的数叫比的后项。前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。

例如：4 : 5 = 4 ÷ 5 = 0.8（或）

前项 比号 后项 比值 二、比与除法、分数的关系

比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值，比号相当于分数线。比可以写成分数形式，如7:4可记作，这里的读作：七比四。

比、除法和分数之间的联系与区别如下表所示： 名称 比 除法 分数 前项 被除数 分子 联系 ：（比号） ÷（除号） —（分数线） 后项 除数 分母 比值 商 分数值 区别 比表示两个数的倍比关系 457474除法是一种运算 分数是一种数 三、比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的性质。例如：14:21=（14÷7）：（21÷7）=

2312123 ：=（×18）：（×18）=

69694

四、比的化简 1、最简整数比

比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比便是最简数比。 例如：3:5、7:8、12:19等都是最简整数比。 2、比的化简

把两个数的比化成最简整数比，称为比的化简。 例如：16:36=4:9 0.5:4=1:8 3、化简比的方法 比的化简有三种情况： （1）、整数比的化简

化简整数比时，把整数比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：12:32=（12÷4）：（32÷4）=3:8 24：42= （2）、含有小数的比的化简

化简含有小数的比时，根据小数点的移动规律 ，先将前项、后项都扩大相同的倍数，将它们化为整数比，然后再按照整数比的化简方法继续化简。 例如：1.5:2.5=15:25=3:5 0.7:0.8= （3）、含有分数的比的化简

化简含有分数的比时，用分母的最小公倍数去乘比的前、后项，把分数比先化成整数比，然后再按照整数比的化简方法继续化简。 例如：：

274924 =（×63）：（×63）

79

=18:28 =9:14

21 ：

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把这些橘子分

给大班和小班，怎

（4）、化简比与求比值的区别

么分合理？ 要求 求比值 求出前项是后项的几倍（或几分之几） 方法 前项÷后项 结果 得到一个数值（比值），它可以是整数、分数或小数 得到一个比 按大班和小班人数的比来分比较合理。 根据比的基本性质，或化简最简整数比 化简比 用比的前项除以后项 例如：化简下面各比，并求出它们的比值 4.5:3.6

五、比的应用 例题：

2515： ：0.5 时：40分 71186