2018-2019学年重庆市南开中学高二下学期期末考试数学(理)试题

【解析】 【分析】

通过确定X,Y,Z的子集，利用乘法公式即可得到答案.

3}?Y,{6}?Z，由于{6}?Z，可知Z共有 【详解】根据题意，可知{1,2}?X,{1,2，而{4,5}??X?Y?有4种可能，故共有4?32=128种可能，所以答案为128. 25=32种可能，

【点睛】本题主要考查子集相关概念，乘法分步原理，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度较大.

16.已知函数f(x)?xx?x0处切线方程为y?h?x?,若[f(x)?h(x)]?(x?x0)?0对x在ex?R恒成立，则x0?_________.

【答案】2 【解析】 【分析】

先求出切线方程，则可得到y?h?x?，令m(x)?f(x)?h?x?，从而转化为m(x)在R上恒为增函数，利用导函数研究单调性即可得到答案. 【详解】根据题意得f'(x)?x01?x01?xy??x0?x?x0?，即 ，故切线方程为

exex0ey?h?x??1?x0x0x0x1?x0x?x?m(x)?f(x)?hx??x?x?，令，此时??????00ex0ex0exex0ex0m(x0)?0，由于[f(x)?h(x)]?(x?x0)?0对x?R恒成立，转化为 [m(x)?m(x0)]?(x?x0)?0，则m(x)在R上恒为增函数，m'(x)?m'(x0)?0，而m\x)?1?x1?x0?x0，此时xeex?2+??时，m\x)?0，，当x????,2?时，m\x)?0，当x??2，xe于是m'(x)在x=2处取得极小值，此时m'(x)?m'(2)，而m(x)在R上恒为增函数等价于m'(x)?0在R上恒成立，即m'(2)?0?m'(x0)即可，由于m'(2)为极小值，则此时只能x0?2，故答案为2.

【点睛】本题主要考查导函数的几何意义，利用导函数求函数极值，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度思维较大.

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三、解答题：本大题共70分. （一）必考题：共60分

17.某校为了了解学生对电子竞技的兴趣，从该校高二年级的学生中随机抽取了100人进行检查，已知这100人中有50名男生对电子竞技有兴趣，而对电子竞技没兴趣的学生人数与电子竞技竞技有兴趣的女生人数一样多，且女生中有

5的人对电子竞技有兴趣. 8?1?在被抽取的女生中与6名高二?20?班的学生，其中有3名女生对电子产品竞技有兴趣，先

从这6名学生中随机抽取3人，求其中至少有2人对电子竞技有兴趣的概率；

并判断是否有99%的把握认为“电子竞技的兴趣与性别有关”. ?2?完成下面的2?2列联表， 男生 女生 合计

参考数据：

有兴趣 没兴趣 合计 P?K2?k? 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 0.005 0.001 k

6.635 7.879 10.828 n?ad?bc?2参考公式：K?

?a?b??c?d??a?c??b?d?【答案】?1?【解析】 【分析】

（1）计算出从6名学生中随机抽取3人的可能，再计算出抽到的3人中至少有2人对电子竞技有兴趣的可能，利用古典概型公式即得答案；

21；?2?列联表见解析，没有. 2

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（2）先填写列联表，然后计算K2，与6.635比较大小即可得到答案.

3【详解】?1?从6名学生中随机抽取3人，共有C6?20种不同的抽取方案；抽到的3人中至

213少有2人对电子竞技有兴趣的方案数有：C3C3?C3?10种

?抽取3人中至少有2人对电子竞技有兴趣的概率为

101?. 202?2?设对电子竞技没兴趣的学生人数为x，

Q对电子竞技没兴趣的学生人数与对电子竞技有兴趣的女生人数一样多

由题2x?50?100，解得x?25. 又女生中有

5的人对电子竞技有兴趣， 88x?40. 5?女生人数为

男生人数为60，其中有60?50?10人对电子竞技没兴趣 得到下面列联表

100??50?15?10?25?505K2???5?6.635

60?40?75?2599?没用99%的把握认为“对电子竞技的兴趣与性别有关”.

【点睛】本题主要考查古典概型，独立性检验统计案例，意在考查学生的计算能力， 分析能力，难度不大.

18.某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示：

2

将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图：

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根据该校以为的经验，数学成绩x与英语成绩y线性相关.已知这20名学生的数学平均成绩为英语平均成绩91，考试结束后学校经过调查发现学号为7的A同学与学号为8的B同88.65，

学（分别对应散点图中的A,B）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消.

?1?取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数； ?2?取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程

??a??bx?，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留y整数）

附：20位同学的两科成绩的参考数据：

n?xyii?120i?161850,?xi2?158545

i?120$?参考公式：b?xy?nx?yiii?1n?xi2?nxi?12·$ ,a?y?bx【答案】?1?90分；?2?77分. 【解析】 【分析】

?1?计算出剩下18名学生的数学、英语成绩之和，于是求得平均分；

再利用公式可计算出线性回归方程，代入学号为8的同学成绩x?72，?2?可先计算出?xi2，

i?118即得答案.

【详解】?1?由题20名学生的数学成绩之和为88.65?20?1773，英语成绩之和为

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