2018-2019学年重庆市南开中学高二下学期期末考试数学（理）试题

2018-2019学年重庆市南开中学高二下学期期末考试

数学（理）试题

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1或x＞3}，则AUB?（ ） 1.已知集合A={x2x?2|?x}，B?{x|x＜－A. R

B. ???，4?

??? C. ?-?，-1???，【答案】C 【解析】 【分析】

?4?3??1???3，??? D. ?－?，－首先解绝对值不等式，从而利用“并”运算即可得到答案.

【详解】根据题意得，2|x?2|?x等价于?2|x?2|??x2,x?0，解得

24?x?4， 3???，故答案为C. 于是AUB??-?，-1???，【点睛】本题主要考查集合与不等式的综合运算，难度不大.

2.设随机变量 X~N3,1.5

?4?3???2?，P?X?4??0.7，则P?X?2??（ ）

- 1 -

A. 0.3 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 0.4 C. 0.2

D. 0.1

根据正态分布的对称性即可求得答案.

【详解】由于P?X?4??0.7，故P?X?4??0.3，则P?X?2??P?X?4??0.3，故 答案为A.

【点睛】本题主要考查正态分布的概率计算，难度不大.

3.复数z满足z(1?i)?1?ai，且z在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（ ）

11]， A. [－【答案】C 【解析】 【分析】

1? B. ?－?，－11? C. ?－，，??? D. ?1首先化简z，通过所对点在第四象限建立不等式组，得到答案. 【详解】根据题意得，z?1?ai?1?ai?(1?i)1?a1?a???i，因为复平面内对应的点 1?i222?1?a?0??2在第四象限，所以?，解得?1?a?1，故选C.

1+a???0??2【点睛】本题主要考查复数的四则运算，复数的几何意义，难度不大.

4.已知a?0，若(2x?A. 1 【答案】B 【解析】

a4)的展开式中各项系数之和为81，则展开式中常数项为（ ） 3xB. 8

C. 24

D. 32

- 2 -

【分析】

通过各项系数和为1，令x?1可求出a值，于是可得答案. 【详解】根据题意， 在(2x?31a44)(2?a)?81，而a?0，故a??1，所中，令，则x?13x以展开式中常数项为C42=8，故答案为B.

【点睛】本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，难度不大.

5.在极坐标系中，圆??cos(??)的圆心的极坐标为（ ） A. (,?) 【答案】A 【解析】

由圆??cos(??)，化为?2??(cos??12?3?31?B. (,)

23C. (1,??3) D. (1,)

?3?312313sin?)，∴x2?y2?x?y， 222化为(x?)2?(y?14321)?， 44∴圆心为(,?1413)，半径r=．

24∵tanα=?3，取极角??， 312?3∴圆??cos(??)的圆心的极坐标为(,?)． 故选A．

6.从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了3套卷，即：全国I卷，全国II卷，全国III卷.小明同学马上进入高三了，打算从这9套题中选出3套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（ ） A.

?31 84B.

1 42C.

1 28D.

1 14【答案】D 【解析】

- 3 -

【分析】

先计算出9套题中选出3套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案.

【详解】通过题意，可知从这9套题中选出3套试卷共有C9=84种可能，而3套题年份和编

3号都各不相同共有A3?6种可能，于是所求概率为

361=.选D. 8414【点睛】本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.

7.如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为y?e?1，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）

x

A.

e?2 3B.

e?1 3C.

4?e 3D.

5?e 3【答案】D 【解析】 【分析】

通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案.

【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：??ex?1?dx??ex?x?|1 0?e?2，

01故所求概率为1?e?25?e?，故选D. 33【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.

8.已知x,y?0，

33??1，则x?2y的最小值为（ ） x?2y?2B. 12

C. 15

D. 62?3

A. 9 【答案】D 【解析】

- 4 -