高三数学《立体几何》

高三数学?立体几何?

乐至实验中学 肖正光

一．新课标较传统大纲在立体几何部分的变化 教学要求相同的知识点 目标层次 要求相同的知识点 棱柱、棱锥、球； 了解 空间向量基本定理及意义； 向量方法在研究立体几何问题中的应用 理解 空间线、面位置关系的定义； 直线的方向向量、平面的法向量 会用斜二侧画法画简单空间图形的直观图； 空间向量的线性运算及其坐标表示； 掌握 空间向量的数量积及其坐标表示，用向量的数量积判断向量的共线与垂直； 用向量方法解决线线、线面、面面的夹角计算问题 教学要求发生变化的知识点 理科：

考试内容 新 增 删 减 提 高 考试要求 降 低 1.对空间几何体更加强调几1.仅要求认识柱、锥、台、 何直观，提高了“识图、画图”球及其简单组合体的结构特征；对棱凸多面体、 能力； 柱、正棱锥、球的性质由掌握降为了三视图； 正多面体、 2.理解直线的方向向量与平解。 平行投影； 欧拉定理 面的法向量；能用向量语言2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和中心投影； 的相关内容 表述线线、线面、面面的平体积计算公式（不要求记忆公式）。 台 体 行与垂直；能用向量方法判3.三垂线定理及其逆定理不要求掌握。 断线线、线面、面面的位置4.异面直线的距离、线面距离、平行平关系及解决夹角问题的计算 面间的距离、球面距离删除。 教学要求发生变化的知识点 文科：

考试内容 新 增 删 减 提 高 考试要求 降 低 1.仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结 构特征；对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为三视图； 凸多面体、 对空间几何体更了解。 平行投影； 正多面体、 加强调几何直2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积计算公 中心投影； 欧拉定理 观，提高“识图、式（不要求记忆公式）。 台 体 的相关内容 画图”能力。 3.三垂线定理及其逆定理不要求掌握。 4.不要求求角和距离。

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立体几何初步

大 纲 知识点 了解 棱柱、正棱锥、球的 结构特征 平面的基本性质（公理1,2，3） 两条直线平行与垂直的判 定定理和性质定理（含公 理4） 两条直线所成的角，二面 角、二面角的平面角 直线和平面平行、垂直的 判定定理和性质定理 两个平面平行、垂直的判 定定理和性质定理 球的表面积和体积公式 （不要求记忆公式） 空间向量与立体几何

大 纲 知识点 了解 空间向量的概念 空间向量的正交分解及坐标表示 用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系 用向量方法证明有关线面位置关系的一些定理（包括三垂线定理） √ 理解 √ √ 掌握 √ 了解 √ 理解 √ √ 掌握 √ 标 准 理解 掌握 √ √ √ 了解 √ 理解 √ √ 掌握 标 准 √ √ √ √ √ √ √ √ 新课标对立体几何的教学要求变化显著，主要体现在：

对文科考生在考试内容和考查要求上只有定性分析（位置关系）而无定量分析（对空间角、距离的求法不作要求）；《空间向量与立体几何》，文科不做要求，适当地降低了推理论证的要求，突出了几何直观能力的考查；

对理科考生，保留求角，但强调空间向量的应用，提倡以“算”代“证”，相应地也降低了推理论证的要求。定位是“定量地”思考立体几何问题，一方面，较严格地讨论基本图形的位置关系；另一方面，从距离、角度定量地讨论基本图形的关系。解决立体几何问题有两种基本思路：一个是综合几何的方法，一个是向量的方法。选修2特别强调使用向量的方法，这种方法将来应用的面更大一些。

对几何体的表面积和体积的计算公式由掌握降低为了解（不要求记忆公式）。三垂线定理，只作为例题出现，未作为定理提出。总体而言，难度降低 二.11---12年高考立体几何试题的特点

1、四川卷立体几何试题的题型、题量、分值比较

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四年（四川·理科） 年份 2009 2010 2011 2012 年份 2009 2010 2011 2012 2011年 理科 课标全国卷 山东 广东 天津 浙江 辽宁 福建 安徽 北京 湖南 陕西 2011年 文科 课标全国卷 山东 广东 天津 浙江 辽宁

选择题 5、8题（5分） 11题（5分） 3题（5分） 10题（5分） 选择题 6、9题（5分） 12题（5分） 6题（5分） 10题（5分） 填空题 15题（4分） 15题（4分） 15题（4分） 15题（4分） 填空题 15题（4分） 15题（4分） 15题（4分） 14题（4分） 解答题 19题（12分） 18题（12分） 19题（12分） 19题（12分） 解答题 19题（12分） 18题（12分） 19题（12分） 19题（12分） 分值合计 26分 21分 21分 21分 分值合计 26分 21分 21分 22分 分值 合计 四年（四川·文科）

2、新课标卷立体几何题型、题量、分值比较 选择题 6、11题（5分） 11题（5分） 8题（5分） 3、4题（5分） 8、12题（5分） 6题（5分） 7题（各5分） 3题（各5分） 5题（5分） 10题（4分） 15题（5分） 12题（4分） 填空题 16题（5分） 解答题 19题（12分） 27分 19题（12分） 17分 18题（14分） 19分 17题（13分） 18分 20题（15分） 24分 18题（12分） 27分 20题（13分） 16分 17题（12分） 17分 16题（14分） 19分 19题（12分） 17分 16题（12分） 17分 选择题 8、12题（5分） 11题（5分） 7、9题（5分） 4、7题（5分） 8、10题（5分） 3

填空题 10题（5分） 解答题 分值 合计 20题（12分） 22分 19题（12分） 17分 18题（13分） 23分 19题（12分） 17分 20题（14分） 24分 18题（12分） 22分 福建 安徽 北京 湖南 陕西 2012年 理科 课标全国卷 山东 广东 天津 浙江 辽宁 福建 安徽 北京 湖南 陕西 2012年 文科 课标全国卷 山东 广东 天津 浙江 辽宁

3题（5分） 8题（5分） 5题（各5分） 4题（各5分） 5题（5分） 20题（12分） 17分 19题（13分） 18分 17题（14分） 19分 19题（12分） 17分 16题（12分） 17分 选择题 7题（5分） 6题（5分） 10题（5分） 4题（5分） 6题（5分） 7题（各5分） 3题（5分） 5题（5分） 填空题 14题（各4分） 10题（4分） 11题（4分） 13、15题（5分） 12题（5分） 解答题 分值 合计 19题（12分） 17分 18题（12分） 16分 18题（14分） 19分 17题（12分） 16分 20题（15分） 24分 18题（12分） 22分 18题（13分） 18分 18题（12分） 22分 16题（14分） 19分 18题（12分） 17分 18题（12分） 17分 选择题 8题（5分） 7题（5分） 3题（5分） 填空题 16题（5分） 13题（4分） 10题（5分） 13题（5分） 4

解答题 分值 合计 19题（12分） 22分 19题（12分） 17分 18题（14分） 19分 17题（13分） 18分 20题（15分） 20分 16题（12分） 17分