2020新版北师大版数学九年级下册教案（全）

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§1.3三角函数的有关计算

教学目标：

1、经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义． 2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学重点

1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义． 2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算． 教学难点

把实际问题转化为数学问题 教学过程： 一、导入新课

生活中有许多问题要运用数学知识解决。本节课我们共同探讨运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题—§1.3、三角函数的有关计算 二、讲授新课

引入问题1：会当凌绝顶，一览众山小，是每个登山者的心愿。在很多旅游景点，为了方便游客，设立了登山缆车。

如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了 200m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角???300。 那么缆车垂直上升的距离是多少?

分析：在Rt△ABC中，∠α＝30°，AB=200米，需求出BC.

BCBC? 根据正弦的定义，sin30°=, AB2001∴BC＝ABsin30°＝200 ×=100(米).

2引入问题2：

当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝45°，由此你能想到还能计算什么? 分析：有如下几种解决方案：

方案一：可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.

方案二：可以计算缆车从A点到D点，垂直上升的高度、水平移动的距离.

三、变式训练，熟练技能

1、一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高.( sin40°≈0.6428，结果精确到0.01 m) 解：如图，根据题意，可知

BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°.

在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428＝192.84(m)；

1在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×=50(m).

2所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m). 2、求图中避雷针的长度 。（参考数据：tan56°≈1.4826，tan50°≈1.1918)

解：如图，根据题意，可知

AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°

在Rt△DBA中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826＝29.652(m)；

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在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈20×1.1918=23.836(m). 所以避雷针的长度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m). 四、合作探究

随着人民生活水平的提高， 农用小轿车越来越多，为了交

通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道．(如图所示)。 这条斜道的倾斜角是多少？ 探究1：在Rt△ABC中，BC＝ m，AC＝ m，

sinA＝ ＝ ． 探究2：已知sinA的值，如何求出∠A的大小？

请阅读以下内容，学会用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．

已知三角函数求角度，要用到sin、cos、tan键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和2ndf键．

探究3：你能求出上图中∠A的大小吗？

1解：sinA＝＝ ．（化为小数），

4三、巩固训练

1、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小．(结果精确到1°) 2、如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度．

3、某段公路每前进1000米，路面就升高50米，求这段公路的坡角． 4、一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角． 五、随堂练习：P,14 1、2、3、4、 六、作业：p15 1至6题

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§1.4解直角三角形

一、教学目标

1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。

2.通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力. 3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯． 二、教学重点及难点

教学重点：掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形 教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用 三、教学用具准备 黑板、多媒体设备. 四、教学过程设计 一、创设情景

引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30°。大树在折断之前高多少米？

由30°直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。分析树高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的长为3 米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简单，也可以用锐角三角函数来解此题。 二、知识回顾 问题：

1．在一个三角形中共有几条边？几个内角?（引出“元素”这个词语）

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 讨论复习

师白：Rt△ABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？ 总结：直角三角形的边、角关系（板书）(PPT) (1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°；

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(2)三边满足勾股定理a＋b＝c； (3)边与角关系 三、学习新课 １、例题分析

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例题1 在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=38，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.

分析：如图，本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.

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（板书）解：∵∠C=90 ∴∠A +∠B=90

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∴∠A=90－∠B=90－38=52 ∵cosB= ∴ c= = ∵tanB=

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∴b=atanB=8tan38≈6.250 另解：∵cotB= ∴b=

注意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保留四个有效数字. ２.学习概念

定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. ３．例题分析

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例题2 在Rt△ABC中，∠C=90，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.

分析：本题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论. （板书）解：

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∵∠C=90，∴a＋b＝c ∴b= ∵sinA=

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∴∠A 460′

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∴∠B=90－∠A≈90－460′=440′. 例题3（见教材p16）

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