河北省廊坊市2019-2020学年高考数学一模考试卷含解析

河北省廊坊市2019-2020学年高考数学一模考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若函数f(x)?在极值，则角B的取值范围是（ ） A．?0,1312122x?bx??a?c?ac?x存324???? 3??B．?????,? 63??C．????,?? 3??D．????,?? 6??【答案】C 【解析】 【分析】

?求出导函数f(x)，由f?(x)?0有不等的两实根，即???可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数

性质可得结论． 【详解】

1111Qf(x)?x3?bx2??a2?c2?ac?x，?f?(x)?x2?bx??a2?c2?ac?.

3244222若f(x)存在极值，则b?4??a?c?ac?0，?a2?c2?b2?ac

14???a2?c2?b21QB?0,?,??B??． .又cosB?又,?cosB???32ac2故选：C． 【点睛】

本题考查导数与极值，考查余弦定理．掌握极值存在的条件是解题关键． 2．函数f?x??Asin??x???（其中A?0，??0，???2 ）的图象如图，则此函数表达式为（ ）

A．f?x??3sin?2x?????4??

B．f?x??3sin????1x??

4??2???fx?3sin2x???C．??

4??【答案】B

π??1D．f?x??3sin?x??

4??2【解析】 【分析】

由图象的顶点坐标求出A，由周期求出?，通过图象经过点?【详解】

解：由图象知A?3，T?4??3??,0?，求出?，从而得出函数解析式. ?2?2?1?5?3????4????， ，则?224?2??图中的点??3??,0?应对应正弦曲线中的点(?,0)， ?2?所以

13???????，解得??，

422故函数表达式为f?x??3sin?故选：B. 【点睛】

???1x??．

4??2本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.

?1，x＞0?3．已知符号函数sgnx??0，x?0f（x）是定义在R上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则

??1，x＜0?（ ）

A．sgn[g（x）]＝sgn x C．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] 【答案】A 【解析】 【分析】

根据符号函数的解析式，结合f（x）的单调性分析即可得解. 【详解】

根据题意，g（x）＝f（x）﹣f（ax），而f（x）是R上的减函数，

当x＞0时，x＜ax，则有f（x）＞f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＞0，此时sgn[g （ x）]＝1， 当x＝0时，x＝ax，则有f（x）＝f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝0，此时sgn[g （ x）]＝0， 当x＜0时，x＞ax，则有f（x）＜f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＜0，此时sgn[g （ x）]＝﹣1， 综合有：sgn[g （ x）]＝sgn（x）； 故选：A．

B．sgn[g（x）]＝﹣sgnx D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]

【点睛】

此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论. 4．当a?0时，函数f?x??x?axe的图象大致是（ ）

2x??A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】

由f?x??0，解得x2?ax?0，即x?0或x?a，Qa?0,?函数f?x?有两个零点，?A,C，不正确，设a?1，则f?x??x?xe,?f'?x??x?x?1e，由f'?x??x?x?1e?0，解得

2x2x2x??????x??1?5?1?5?1?5?1?52x或x?，由f'?x??x?1e?0，解得：?，即x??1是?x?2222??函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D，故选B.

【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x?0,x?0,x???,x???时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.

5．若直线y?kx?2与曲线y?1?3lnx相切，则k?（ ） A．3 【答案】A 【解析】 【分析】

B．

??1 3C．2 D．

1 233k?设切点为(x0,kx0?2)，对y?1?3lnx求导，得到y??，从而得到切线的斜率，结合直线方程x0x的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果. 【详解】

设切点为(x0,kx0?2)，

?33??k①,∵y??，∴?x0

x?kx?2?1?3lnx②,0?0由①得kx0?3， 代入②得1?3lnx0?1， 则x0?1，k?3， 故选A. 【点睛】

该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.

?x?y?2?0?y?26．已知实数x，y满足约束条件?x?2y?2?0，则目标函数z?的最小值为

x?1?x?1?2 34C．?

3A．?【答案】B 【解析】 【分析】

作出不等式组对应的平面区域，目标函数z?利用数形结合即可得到z的最小值．

5 41D．?

2B．?y?2的几何意义为动点M?x,y?到定点D??1,2?的斜率，x?1

【详解】

解：作出不等式组对应的平面区域如图： 目标函数z?y?2的几何意义为动点M?x,y?到定点D??1,2?的斜率， x?1