江苏省宿迁市沭阳国际学校高三数学上学期期初试卷(艺术班,含解析)

3．已知α是第四象限角，

【考点】同角三角函数间的基本关系． 【专题】计算题． 【分析】tanα=【解答】解：tanα=

==

，则sinα= ．

，即cosα=∴cosα=

，利用sinα+cosα=1求解即可． ，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=

，

22

又α是第四象限角，sinα＜0，sinα=故答案为：

【点评】本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号．要做到牢记公式，并熟练应用．

4．已知cos110°=k，则tan80°=

．

【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 【专题】三角函数的求值．

【分析】由题意可得sin20°=﹣k，cos20°=半角公式求出它的值．

【解答】解：∵cos110°=﹣cos70°=﹣sin20°=k，则sin20°=﹣k，∴cos20°=

=

，

，化简tan80°为

，再利用

∴tan80°=cot10°====

==，

故答案为：．

【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换以及化简求值，属于中档题．

5．已知

【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】观察题中角之间的关系，x+

与

是互补的关系，x+

= ．

与是互余关

系，这是解题的突破口，用诱导公式求出结论中要用的结果，题目得解． 【解答】解：∵∴∴===

，

，

，

故答案为：

【点评】在三角函数中除了诱导公式和作八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解决我们的问题． 6．若函数

【考点】余弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为【解答】解：函数故答案为：3．

【点评】本题主要考查余弦函数的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为属于基础题． 7．函数

的定义域为 {x|x≠

+

，k∈Z} ．

，

，得出结论．

=π，则正数k=3，

的最小正周期为π，则正数k的值为 3 ．

的最小正周期为

【考点】正切函数的定义域． 【专题】三角函数的求值． 【分析】要使正切有意义，则3x﹣

≠kπ+

，解不等式可得定义域．

，

【解答】解：要使正切有意义，则3x﹣解得x≠

+

，k∈Z，

+

≠kπ+

∴所求定义域为：{x|x≠故答案为：{x|x≠

+

，k∈Z}

，k∈Z}

【点评】本题考查正切函数的定义域，属基础题． 8．函数

【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】由条件利用正弦函数的单调性求得函数的单调增区间． 【解答】解：对于函数≤2kπ+求得kπ﹣π]， 故答案为：[0，

]，[

，π]．

，

≤x≤kπ+

，k∈Z，再结合x∈[0，π]，可得函数的增区间为[0，]，[

，

，令2kπ﹣

≤2x+

的单调增区间为 [0，]，[

，π] ．

【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．

9．若cos（α﹣

）=，则sin（2α﹣

）的值是

．

【考点】二倍角的余弦；三角函数的化简求值． 【专题】三角函数的求值．

【分析】直接利用诱导公式化简所求表达式，通过二倍角的余弦函数，结合已知条件求解即可．

【解答】解：∵cos（α﹣∴sin（2α﹣=﹣．

故答案为：﹣．

）=cos（

）=，

）=cos（2α﹣

）=2cos（α﹣

2

﹣2α+）﹣1=2×

【点评】本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．

10．若sinα+sinβ=

【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】计算题；三角函数的求值．

【分析】由已知条件，不易求得sinα，sinβ，cosα，cosβ．可将两式平方，整体构造出cos（α+β）求解． 【解答】解：由已知可得

sinα+sinβ+2sinαsinβ=（） ， cos2α+cos2β﹣2cosαcosβ=（）2， 两式相加，2+2sinαsinβ﹣2cosαcosβ=移向2sinαsinβ﹣2cosαcosβ=﹣即﹣2cos（α+β）=﹣所以cos（α+β）=故答案为：

．

，

，

，

2

2

2

，则cos（α+β）的值为 ．

【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，整体代换的方法．属于基础题．

11．在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x﹣7x+2=0的两个实根，则tanC= ﹣7 ． 【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】计算题．

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