2010年恩施州中考数学试题

Rt△ADB中E为AB中点 ∴∠ABD=∠EDB ??????????2分 ∵∠OBD+∠ABD=90 ∴∠ODB+∠EDB=90

∴ED是⊙O的切线。 ????????????????5分 (2)∵PF⊥BC

∴∠FPC=∠PDC 又∠PCF公用

∴△PCF∽△DCP ?????????????????????7分

00 ∴PC2=CF·CD 又∵CF=1, CP=2， ∴CD=4 ????????????????8分 可知 sin∠DBC = sinA =∴

4 544DC4=即= 得直径BC= 5 ???????????????10分 BC5BC522. 解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为

y＝?10?0.5x??2000?6x?

=?3x2?940x?20000（1≤x≤110，且x为整数） ·············································· 2分 （不写取值范围不扣分）

（2）由题意得：?3x2?940x?20000-10×2000-340x=22500 解方程得：x1=50 x2=150（不合题意，舍去） 李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。 （2）设最大利润为W，由题意得

W=?3x2 ································ 4分

······································· 6分

?940x?20000-10 ×2000-340x

??3(x?100)2?30000

································································································ 8分 ?当?100时，W最大?30000 ·

100天＜110天

··············································· 10分 ?存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元． ·

23. 解(1)∵⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切， ∴O1O2=O2O3=O1O3=a

又∵O2A= O3A

∴O1A⊥O2O3 ??????????????????1分 ∴O1A=a?212a 4=

3a ?????????????????3分 2（2） hn=na ?????????4分

=

3?n?1?a?a， ?????????6分 2(3) 方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多. 根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，?? 设钢管的放置层数为n,可得

3?n?1??0.1?0.1?3.1?????????8分 2解得n?35.68

∵ n为正整数 ∴n=35

钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）??????????10分

24、 解：（1）将B、C两点的坐标代入得??3b?c?0 ????????2分

c??3?解得：?2?b??2

?c??3所以二次函数的表达式为：y?x?2x?3 ???????????3分

2（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为（x，x?2x?3），

//PP交CO于E

若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．

连结PP 则PE⊥CO于E， ∴OE=EC=2 ∴

3//y=?3．???????????????????6分

2∴x2?2x?3=?3

2解得x1=

2?102?10，x2=（不合题意，舍去） 22∴P点的坐标为（

2?10，?3）??????????8分 22（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2?2x?3）， 易得，直线BC的解析式为y?x?3 则Q点的坐标为（x，x－3）.

S四边形ABPC?S?ABC?S?BPQ?S?CPQ??111AB?OC?QP?OE?QP?EB 22211?4?3?(?x2?3x)?3 2223?3?75=??x??? ?????10分

2?2?8当x?3时，四边形ABPC的面积最大 2此时P点的坐标为?,?面积的最大值为

?3?215??，四边形ABPC的 4?75． ??????12分 8