2020七年级数学上册 第一章 基本的几何图形 1.2《几何图形》专题训练（新版）青岛版

1.2 几何图形

1．下面几何体中，全是由曲面围成的是（ ） A．圆柱

B．圆锥 C．球

D．正方体

2．下列说法错误的是（ ） A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形

C．直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形 D．球体的三种视图均为同样大小的图形

3．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（ ） A．1个

B．2个

D．无数个

C．3个

4．如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（ ）

图形，那么与

A．③④①②

B．①②③④ C．③②④①

D．④③②①

5．在下列几何体中，由三个面围成的有 ，由四个面围成的有 ．（填序号）

6．如图，在直六棱柱中，棱AB与棱CD的位置关系为 ，大小关系是 ．

7．用五个面围成的几何体可能是 ．

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8．若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长的和是 cm．

9．由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做多面体．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有 ，多面体有 ．（要求各举两个例子）

10．一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有 种爬行路线．

11．探究：

将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：

（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3= ，x2= ，x1= ，x0= ； （2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与（1）同样的记法，则x3= ，x2= ，xl= ，x0= ；

（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n个小正方体，与（1）同样的记法，则x3= ，x2= ，x1= ，x0= ． 状元笔记： 【知识要点】

1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类． 2．认识点、线、面，了解有关点、线及某些基本图形的一些简单性质． 3．认识棱柱的某些特征，开始学习较为规范的几何语言． 【温馨提示】

经历从现实世界抽象出几何图形的过程，能以实物简图形式直观地给圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体的命名．通过丰富的实例，认识图形是由点、线、面构成的；另外，

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通过观察，认识“点动成线、线动成面、面动成体”的几何事实． 【方法技巧】

围成几何体的面有曲面和平面两种．

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参考答案：

1．C 解析： A．圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成； B．圆锥由侧面一个曲面和底面一个平面组成； C．球只有一个曲面组成； D．正方体是由四个平面组成．

2．B 解析：棱柱由上下两个底面以及侧面组成，上下两个底面可以是全等的多边形，所以表面可能出现三角形，侧面是四边形；长方体、正方体都是棱柱；三棱柱的侧面是应是四边形，故B错．

3．D 解析：因为上面正方体的棱长不确定，所以根据正方体体积公式可知，上面正方体体积的可能值有无数个．

4．A 解析：甲旋转后得到③，乙旋转后得到④，丙旋转后得到①，丁旋转后得到②，故与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②．

5．（2） （6） 解析：（1）和（3）有6个面，（2）有两个底面和一个侧面，共3个面， （4）只有一个面，（5）有两个面，（6）有4个面． 6．平行 相等

7．四棱锥或三棱柱 解析：如果有一个底面则是四棱锥，如果有两个底面则是三棱柱． 8．16 解析：∵直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，∴两个底面的8条棱长之和是8cm．∵侧棱长为2cm，∴4条侧棱长之和是2×4=8（cm）．∴这个直棱柱的所有棱长和是8+8=16（cm）．

9．圆柱、圆锥 六棱柱、三棱锥

10．6 解析：根据正方体的特点，依次找到由顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱的路线即可，如图所示，走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．共有6种走法．

11．解：（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1．

（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处

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的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8．

（3）由以上可发现规律：三面涂色8个，两面涂色12（n﹣2）个，一面涂色6（n﹣2）2

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个，各面均不涂色（n﹣2）个．

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