2013年江苏省扬州市中考数学试题(解析版)

故答案为：6． 点评： 本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的应用．

14．（3分）（2013?扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为 30 ．

考点： 等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质． 分析： 过A作AE∥DC交BC于E，得出等边三角形ABE和平行四边形ADCE，推出AB=AD=DC=BE=CE，求出AD长，即可得出答案． 解答： 解： 过A作AE∥DC交BC于E， ∵AD∥BC， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∴AD=EC=DC，AE=DC， ∵AB=CD， ∴AB=AE， ∴△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=AE=DC=AD=CE， ∵BC=12，

∴AB=AD=DC=6， ∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30， 故答案为：30． 点评： 本题考查了平行四边形性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰梯形性质的应用，解此题的关键是能把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形．

15．（3分）（2013?扬州）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在

上的点D处，折痕交OA于点C，则

的长为 5π ．

考点： 弧长的计算；翻折变换（折叠问题）． 分析： 如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=解答： 解：如图，连接OD． 根据折叠的性质知，OB=DB． 又∵OD=OB， ∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形， ∴∠DOB=60°． ∵∠AOB=110°， ∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°， ∴的长为=5π． 来求的长． 股答案是：5π．

点评： 本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．

16．（3分）（2013?扬州）已知关于x的方程且n≠ ．

考点： 分式方程的解． 分析： 求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案． 解答： 解：， 的解是负数，则n的取值范围为 n＜2解方程得：x=n﹣2， ∵关于x的方程∴n﹣2＜0， 解得：n＜2， 又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣， ∴n﹣2≠﹣， 即n≠． 故答案为：n＜2且n≠． 点评： 本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．

的解是负数，

17．（3分）（2013?扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 6 ． 考点： 勾股定理；矩形的性质 分析： 设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积． 解答： 解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2， 由勾股定理得，x+（x﹣2）=4， 整理得，x﹣2x﹣6=0， 解得：x=1+另一边为：或x=1﹣﹣1， ）（﹣1）=6． （不合题意，舍去）， 2222则矩形的面积为：（1+故答案为：6． 点评： 本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法．

18．（3分）（2013?扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=

．

考点： 垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理． 分析： 延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MN于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解． 解答： 解：如图，延长ME交⊙O于G， ∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°， ∴FN=EG， 过点O作OH⊥MN于H，连接MO， ∵⊙O的直径AB=6，