苏科版2014—2015学年第一学期初三数学期终考试复习要点

1 页 第 1 页 共2014—2015学年第一 学期初三数学期终考试复习要点

范围为2013版苏科版教材九年级数学上、下两册的所有内容．

考点分析及典例：

第一章一元二次方程考点

一元二次方程程概念，一元二次方程的四种解法，根的判别式，根与系数关系，解决实际问题。

例1．（2014济宁）. 若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则b= .a来源~@#:*zzste&p.com]

，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，

=2，然后两边平方得到=4．

分析：利用直接开平方法得到x=±

解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有

解答：

例2．（2014?凉山州）实验与探究：

三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系。前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]

=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]。把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整

来%源:@中国教育出版网[ww#w.zzs%t&ep^.@com]个式子等于n（n+1），于是得到三角点阵中前n项的点数的和是

来源:~中国%教育@出版1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=

1n（n+1）这就是说，21n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题：设三角点212

阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）整理这个方程，得：n+n﹣600=0

2[ww*&w.zzste^#p.c@om]解方程得：n1=24，n2=25。根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．

请你根据上述材料回答下列问题：

（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．

（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．

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2 页 第 2 页 共 解： 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 例3．（2014?扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．

例4．（2014?梅州）已知关于x的方程x+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 解：

点评： 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用． 例5．（2014年四川巴中）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

分析：利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可． 解：

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

来源~:中&#教网%]2

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3 页 第 3 页 共练习：

1．（2014?苏州）下列关于x的方程有实数根的是（ ） 222 A．B． C． （x﹣1）（x+2）=0 D． x﹣x+1=0 （x﹣1）+1=0 x+x+1=0 2．（3分）（2014?潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一2

元二次方程x﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ） 27 36 18 A．B． C． 27或36 D． 3．（2014?德州）方程x+2kx+k﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4，则k的值为 ．

2

4．（2014?上海）如果关于x的方程x﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．

2

5．（2014年广东汕尾）已知关于x的方程x+ax+a﹣2=0 （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 6．（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元．

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．

第二章对称图形----圆的考点

圆的定义及有关概念，圆的对称性（圆心角定理，垂径定理及三个推论），确定圆的条件，圆周角定理及三个推论，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，切线性质与判定，切线长定理，三角形与圆（外接圆、内切圆，特别是直角三角形的外接圆与内切圆），正多边形与圆，圆中的计算与证明（弧长和扇形面积、圆锥的侧面积和全面积、圆外接多边形与内切多边形的半径与边长，边心距， 周长，面积等）。《圆》章节涉及的知识点很多，与之前学习的三角形、四边形、相似形、一元二次方程、一次函数、反比例函数、二次函数等知识都可以与圆的知识联系起来出题。因此，通过学习本章内容锻炼分析问题的能力和综合运用的能力。与旧教材相比，新版的教材删减了一些内容（圆与圆的位置关系），也增加了内容（正多边形与圆），在考试例题中，将会更多地考查用运动的观点解题的能力、分类讨论数学思想等。关于几何证明，则关键是能从复杂的几何图形中发现、构造基本图形，善于将题目与题目之间建立联系，以融会贯通，举一反三。

例1．（2014?孝感）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（ ） ①③ ①②③④ ②③④ A．B． C． 的中点，点D是优弧；③sin∠AOB=

；

2222①③④ D． 3

4 页 第 4 页 共 本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题． 例2．（2014?苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是 ．

（题图）（解答图）

此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 例3．（2014?宁夏）在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线； （2）计算

．

（题图）

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（解答图）