高等数学(同济第五版)第八章-多元函数微分学-练习题册

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3. 设x?ecosv,y?esinv,z?uv,试求uu?z?z和. ?x?y

四、设Φ(u,v)具有连续偏导数，证明由方程Φ（cx-az,cy-bz）=0所确定的函数 z=f(x,y)满足a

第 六 节 作 业

一、填空题：

?z?z?b?c. ?x?y1.曲线x?etcost,y?etsint,z?2et在相应于t?0点处的切线与oz轴夹角的正弦sin??.2.曲线y?f(x),z?g(x,y)(其中f(x)和g(x,y)皆可微)上点(x0,y0,z0)处的切线方程是二、选择题（单选）：

.?xyz?21.曲线?上(2,1,1)点处的一个切向量与oz轴正向成锐角,则此切向量与oyx?y?z?0?轴正向所夹角为:

(A)?4;(B)3?;4(C)?3;(D)2?.3 答：（ ）

2.曲面xy2?z3?12上点(1,?2,2)处的切平面方程是:(A)x?y?3z?5;(B)?x?y?3z?7;

(C)?x?y?3z?3;(D)x?y?3z?9..

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答：（ ） 3. 曲线2x=y2,z=x2在某一点处的切向量于三个坐标轴正向夹角相等，与这一点相应的x值 (B)12;(C)13;(D)2.

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答：（ ）

等于：

(A)1; .

三、试解下列各题：

t?1.求曲线x?t?sint,y?1?cost,z?4sin在点(?1,1,22)的切线方程及法平面22方程.2.求椭球面x2?2y2?z2?1上平行于平面x?y?2z?0的切平面方程.

222??x?y?z?503.求曲线?2在(3,4,5)点处的切线方程.22??x?y?z

四、试证曲面等于a.

x?y?z?a(a?0)上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和

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第 七 节 作 业

一、填空题：

1. 函数z=x2+y2在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,2?3)的方向导数等于 。 2. 数量场f(x,yz)=x+2y+3z在(-1,2,0)点处的梯度是 。

3. 设f(x,y)=x2-xy+y2，则f(x,y)在点(1,1)变化率最大方向上的单位向量为 。 二、选择题（单选）：

????函数y?xyz?2yz?3在点(11,1)沿I?2i?2j?k的方向导数等于:1111 (A);(B)?;(C);(D)?.3355 答：（ ） 三、试解下列各题：

x2y2abx2y21.求函数z?1?(2?2)在点(,)处沿曲线2?2?1在这点的内法线方向的 abab22方向导数.

2. 求函数u=xyz在点M(1,1,1)沿从点(1,1,1)到点(2,5,3)的方向的方向导数。

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