浙江省慈溪中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（2-10班）试题

2015学年慈溪中学

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积 是( )

A．90cm B．129cm C．132cm D．138cm

2.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不器的厚度,则球的体积为 （ ）

放在计容

2222第一学期期中检查高二（2-10）班数学试卷

2048?866?A.500?cm3B．C．1372?cm3D．cm3 cm33333

3．设α,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是直线,给出下列命题：①α⊥β，β⊥γ，则α

⊥γ；②若α∥β,m ?β,m∥α,则m∥β;③若m,n在γ内的射影互相垂直,则m⊥n;④若m∥α,n∥β，α⊥β,则m⊥n.其中正确命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图,在二面角的棱上有两个点A，B，线段AC,BD分别在二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,AB=4cm，AC?6cm,BD?8cm,

C A B D CD?217cm,则这个二面角的度数为（ ）

A．30? B．60? C．90? D．120?

?5.三棱锥O?AB中C，OAO,B?OB,O?C,O若CCOAOA?OB?a,OC?b，D是该三棱锥外部(不含表面)的一点，则下列

命题正确的是（ ）

① 存在无数个点D，使OD?面ABC；

② 存在唯一点D，使四面体ABCD为正三棱锥； ③ 存在无数个点D，使OD?AD?BD?CD；

④ 存在唯一点D，使四面体ABCD有三个面为直角三角形. A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②④ 6.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几

OAB

何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ） A．V1?V2?V4?V3 C．V2?V1?V3?V4

7．如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是( )

A．｜BM｜是定值 B．点M在某个球面上运动 C．存在某个位置，使DE⊥A1 C D．存在某位置，使MB//平面A1DE 8.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（ ）

A．DC1?D1P B．平面D1A1P?平面A1AP C．?APD1的最大值为90? D．AP?PD1的最小值为2?2

二、填空题（本大题共7小题，第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）

9.已知O(0,0,0)，A(-2,2,-2),B(1,4,-6),C(x，-8,8),若OC?AB则x=________；若O、A、B、C四点共面,则x=___________．

10．正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D与BC1夹角的大小是________；若E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1夹角的大小是__________.

11．在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为错误！未找到引用源。则△BCD的面积为__________；三棱锥A-BCD的内切球半径为__________． 12.如图,正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为1,P为BC中点,Q为线段

B．V1?V3?V2?V4 D．V2?V3?V1?V4

CC1上动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得截面记为S.当CQ?12时,S的面积为_________；若S为五边形，则此时CQ取值范围________．

13.如图，某几何体的三视图中，主视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，求此几何体的体积_________.

14.两条异面直线a，b所成角为60°，则过一定点P，与直线a，b都成60°角的直线有__________条.

15．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取范围是__________．

三.解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分14分）

如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点，点Q在AB上，且BQ=CC1值

2 3（1）求证：QP∥平面AMD； （2）求七面体ABCDMN的体积． 17.（本小题满分15分）

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

AB?2AD?2，BD?3，PD⊥底面ABCD.

(1)证明：平面PBC?平面PBD； (2)若二面角P?BC?D为

?，求AP与平面PBC所成的正弦值. 618.( 本题满分15分)

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG?平面ABCD，垂足 为G，G在线段AD上，AG?1GD，BG?GC，BG?GC?2， 38E是BC的中点，四面体P?BCG的体积为．

3（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值； （2）棱PC上是否存在一点F,使DF?GC，若存在，求若不存在，请说明理由．

PF的值，FC

19．(本题满分15分)

如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180）到ABEF的位置．

（1）若?CBE?120?,求三棱锥B?ADF的外接球的表面积； （2）若K为线段BE上异于B,E的点，CE=22．设直线AK与平面BDF所成角为?,当30????45?时,求BK的取值范围． 20.(本题满分15分 )

已知矩形ABCD中，AB?2，AD?5，E，F分别在AD， BC上，且AE?1，BF?3，沿EF将四边形AEFB折成四边形 A'EFB'，使点B'在平面CDEF上的射影H在直线DE上．

（1）求证：A'D∥平面B'FC； （2）求二面角A'?DE?F的大小．

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