高等代数练习题

1．最小的数环是 ，最小的数域是 。

2．设f(x),g(x)?F[x]，若?(f(x))?0,?(g(x))?m，则?(f(x)?g(x))= 3.求用x?x?2除f(x)?x4?2x?5的商式为 ，余式为 。 4．把f(x)?x4?5表成x?1的多项式是 。 5、如果f(x)(g(x)?h(x))，且f(x)h(x)，则____________

26. 若d(x)是f(x)g(x)的最大公因式，则d(x)满足

而(f(x),g(x))是指__________________.

7、设f(x)?x4?x3?3x2?4x?1,g(x)?x3?x2?x?1，

则(f(x),g(x))?____________。

8、设Px中两个多项式f(x),g(x)互素的充要条件是 。 9、若不可约多项式p(x)是f(x)的k重因式，则它是f?(x) 。 10、f(x)没有重因式的充要条件为 。 11、f?x??x?2x?4x?3有无重因式 。

42??12、f?x??2x?x?x?3可能的有理根是_________________，全部有理根为 。

4313、由艾森斯坦判别法，f(x)?anxn?an?1xn?1???a0是一个整系数多项式，当满足

_______________________________________________________________________________

f(x) 在有理数域上是不可约的. xn?2在有理数域上是否可约

_________________.

14、在n阶行列式中，ai1j1ai2j2?ainjn这一项前的符号为__________________.

215. 101?4?1? _________________。

?183a11a16、D?21?an1a12a22?an2?a1n?a2n，则a21A21?a22A22???a2nA2n? ，

???anna1nA11?a2nA21???annAn1?_________________.

1?117、A?1?2111?1122132，则a23的代数余子式为_________________. 0418．已知向量组?1?(1,2,3,4)，?2?(2,3,4,5)，?3?(3,4,5,6)，

?3?(4,5,6,7)，则向量?1??2??3??4? 。

19. n维向量组?1,?2,?,?s线性相关是指 ，n维向量组

?1,?2,?,?s线性无关是指 。

20、向量?1??2,1,3,1?,?2??4,?2,5,4?,?3??2,?1,4,?1?线性______________. 21、n维向量组?1,?2,??r可由?1,?2,??s线性表示，且r?s，则向量组?1,?2,??r线性______________.

22、n维向量组?1,?2,??r可由?1,?2,??s线性表示，且向量组?1,?2,??r线性相关，则______________.

23、任意n+1个n维向量线性______________.

24、等价的线性无关组所含向量个数______________.

25、向量组的极大线性无关组是指______________.向量组的秩指______________.

26、设?1??1,?12,4,120,3,?,2??30,174,,??1,2,0,?13????4???? 则向量组

?1，?2，?3，?4的极大无关组为______________.秩为 . 27、若?1?2...?s的秩为r，则?1?2...?s中的任意r个线性无关的向量都线性无关 28、A为n阶方阵，若A?0,则r(A)?______________. 29、A为n阶方阵，若A?0,则r(A)?______________.

30．一个n级矩阵A的行（或列）向量组线性无关，则A的秩为 。

31、若r(A)?r，则A的所有r+1阶子式______________，有r阶子式______________。 32.含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组AX?0有非零解的充分且必要条件是 。

33.含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组AX?0当A?0时，方程组的解为 。

34、设A,B均为n阶方阵，则(AB)??______，(A?B)??______，(kA)??_____,

A??______.

?111??123?????35、设A??11?1?，B???1?24?,则AB? ____________。

?051??1?11?????36、矩阵乘法不满足____________。

?1?37、A为3阶矩阵，A?0.5，则(2A)?5A=____________。

?1*?138、设A为四阶可逆方阵，且A?2，则3(A)?2A? ; 39、设A是n阶方阵，那么A?A?是____________矩阵，A?A?是____________矩阵。 （对 称或反对称）

40、设A，B都是n阶对称矩阵，则AB+BA是____________矩阵. 41. B，C,D是同阶方阵，且BCD?E，则B?1?_______C?1?______D?1?______.

42、初等矩阵指的是 ,

?001???010??是否为初等矩阵_____. ?107???

43、初等矩阵的行列式均_____，故初等矩阵均_____。

?11?1???44、设A=?210?，则A?1= .

?1?10???45、若n阶方阵A可逆，则A . 46、设A,B是n(n?2)阶方阵，且A与B等价。则A、B秩的关系是 . 47、设A是n阶方阵，若方程组AX?0只有零解，则秩A= .

48、设A为n阶方阵，A?(?1,?2,?,?n)且?1,?2,?,?n的秩为r,则r(A)= . 49、设A,B均为n阶方阵，则AB?______。

50、设A,B均为n阶方阵，则r(A?B)______________，r(AB)______________.

?a11?a51、A??21???a?n1a12a22?an2?a1n??a2n?*?1?,则A?______________，若A?0，则A?_____. ????ann???124????152.A??012?,则(A*)? ____________。

?121???53、设A,B均为n阶可逆矩阵，则(AB)?1?______， (kA)?1?_____, (A?)?1?______，54、设A,B均为n阶方阵，则?A?B??_____.

55．设A、B为n阶方阵，则(A?B)2?A2?2AB?B2的充要条件是 。 56、 设A,B均为n阶方阵，(AB)k?AkBk，此式正确与否_____.

2?25??4?6????57. 设?,则X?____________。 X??????13??21??A10?0???0A?02?则D?1=______________. ?s都是可逆方阵D=?????????00?AS??58、设Ai,i?1,2,59. 设m阶矩阵A与n阶矩阵B都是可逆方阵，D=??A0??则?CB?D?1=______________.

60. 设m阶矩阵A与n阶矩阵B都是可逆方阵，D=??0?BA??则0?D?1=______________.