全国初中数学竞赛试题及答案

2000年全国初中数学竞赛试题解答

一、选择题（只有一个结论正确） 1、设

的平均数为M，

的平均数为N，N，的平均数为P，若

，

则M与P的大小关系是（ ）。

（A）M＝P；（B）M＞P；（C）M＜P；（D）不确定。

答：（B）。∵M＝，N＝，P＝，M－P＝

，∵

即M＞P。

，∴＞，即M－P＞0，

2、某人骑车沿直线旅行，先前进了米（（ ）。

千米，休息了一段时间，又原路返回千

），再前进千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是

答：（C）。因为图（A）中没有反映休息所消耗的时间；图（B）虽表明折返后S的变化，但没有表示消耗的时间；图（D）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C）正确地表述了题意。

3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）。

（A）甲比乙大5岁；（B）甲比乙大10岁；（C）乙比甲大10岁；（D）乙比甲大5岁。

答：（A）。由题意知3×（甲－乙）＝25－10，∴甲－乙＝5。

4、一个一次函数图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为A、B，并且过点（－1，－25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）。

（A）4个；（B）5个；（C）6个；（D）7个。

答：（B）。在直线AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是

＝－1＋4N，

＝

－25＋5N，（N是整数）．在线段AB上这样的点应满足－1＋4N＞0，且－25＋5N≤0，

∴≤N≤5，即N＝1，2，3，4，5。

5、设分别是△ABC的三边的长，且的关系是（ ）。

，则它的内角∠A、∠B

（A）∠B＞2∠A；（B）∠B＝2∠A；（C）∠B＜2∠A；（D）不确定。

答：（B）。由CD＝

得，延长CB至D，使BD＝AB，于是

，在△ABC与△DAC中，∠C为公共角，且BC:AC＝AC:DC，

∴△ABC∽△DAC，∠BAC＝∠D，∵∠BAD＝∠D，∴∠ABC＝∠D＋∠BAD＝2∠D＝2∠BAC。

6、已知△ABC的三边长分别为

，面积为S1，且

，面积为S，△A1B1C1的三边长分别为

，则S与S1的大小关系一定是（ ）。

（A）S＞S1；（B）S＜S1；（C）S＝S1；（D）不确定。

答：（D）。分别构造△ABC与△A1B1C1如下：①作△ABC∽△A1B1C1，显然

，即S＞S1；②设，则，S＝10，

，则S1＝

，则

×100＞10，即S＜S1；③设，S＝10，

，则

，S1＝10，即S＝S1；因此，S与S1的大小关系不确定。

二、填空题

7、已知：，那么＝________。

答：1。∵，即。

∴

。

8、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8，BC＝6120°，则梯形ABCD的面积等于________。

，∠BCD＝45°，∠BAD＝

答：66＋66

（平方单位）。作AE、BF垂直于DC，垂足分别为E、F，由BC＝

，∠BCD＝45°，得AE＝BF＝FC＝6。由∠BAD＝120°，得∠DAE＝30°，因

，AB＝EF＝8，DC＝2

＋8＋6＝14＋2

，

为AE＝6得DE＝2

∴。

9、已知关于的方程件的整数有________个。 答：5。①当

时，

；②当

的根都是整数，那么符合条

时，易知是方程的一个整数根，

再由且是整数，知有5个。

，∴；由

①、②得符合条件的整数