北京市2018-2019年东城区高中数学（理）一模试题

北京市东城区高三年级第一次综合练习

高三数学（理）

2019.4

本试卷共9页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 （选择题爱共40分）

一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项)

1. 已知集合A?{x2x2?x?0},B?{x2x?1?0},则A1（A）{x|x??}

21（B）{x|x?}

2B?

（D）R

（C）{xx?0}

2. 在复平面内,若复数(2?i)z对应的点在第二象限,则z可以为

（A）2

（B）?1

（C）i

（D）2+i

3. 在平面直角坐标系xOy中,角?以Ox为始边,终边经过点P(?1,m)(m?0),则下列各式的

值一定为负的是 （A）sin??cos?

（B）sin??cos?

（C）sin?cos?

（D）

sin? tan?4. 正方体被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该截面图形的形状为

（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）平行四边形 （D）梯形

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?x?y?0，?5. 若x,y满足?y?1?0,则x?y的最大值为

?y?2x?6,?（A）0 （B）1 （C）2 （D）4

6. 已知直线l过抛物线y2?8x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,与其准线交于点C.若点

F是AC的中点,则线段BC的长为

8（A）

3（B）3 （C）

16 3（D）6

7. 南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础提出祖暅原理:“幂

势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

8. 已知数列{an}满足:a1?a,an?1?an1?(n?N?),则下列关于{an}的判断正确的是 2an（A）?a?0,?n?2,使得an?2 （B）?a?0,?n?2,使得an?an?1 （C）?a?0,?m?N?,总有am?an(m?n) （D）?a?0,?m?N?,总有am?n?an

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第二部分 （非选择题爱共110分）

二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)

9. 在(2?x)6的展开式中,x2的系数是______.（用数字作答） 10. 在!ABC中,若bcosC?csinB?0,则?C?______.

11.

?x?a?cos?,?x?1?t,若曲线C:?（?为参数）关于直线l:?(t为参数)对称,则

y?2?sin?y??2?2t??a?______;此时原点O到曲线C上点的距离的最大值为______.

12. 已知向量a?(1,3),向量b为单位向量,且a?b?1,则2b?a与2b夹角为______.

已知函数f(x)?4x?x3,若?x1,x2?[a,b],x1?x2,都有2f(x1?x2)?f(2x成1)?f(2x2)立,则满足条件的一个区间是______.

?0，x?A，?0，x?B，n??设A,B是R中两个子集,对于x?R,定义:m??

1，x?A，1，x?B.??13.

14.

①若A?B.则对任意x?R,m?(1?n)?______; ②若对任意x?R,m?n?1,则A，B的关系为______.

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三、解答题(共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 15. （本小题满分13分）

已知函数f(x)?4acosxsin(x???6),且f(3)?1.

（Ⅰ）求a的值及f(x)的最小正周期;

（Ⅱ）若f(x)在区间[0,m]上单调递增,求m的最大值.

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