2015中考数学总复习经典题

个内角为60°． 第15题图

（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；

（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

第32课时 矩形、菱形、正方形（二）

一、选择题

1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )

A.对角线相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.四条边相等 2.菱形的一个内角为60°，一边长为2，则它的面积为：（ ） A．3 B.

3 C.23 D.43 23.由菱形两条对角线交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

4.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论: （1）∠E=22.5° (2) ∠AFC=112.5°(3) ∠ACE=135° （4）AC=CE．(5) AD∶CE=1∶2.

其中正确的有（ ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A．10cm B．20cm C．40cm

222第4题图 D A C D．80cm

2二、填空题

6. 在菱形ABCD中，已知AB＝10,AC＝16,那么菱形ABCD的面积为_____. 7. 如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中A D 所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点RQ 从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑

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第 5题图 B M B C R

动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 ．

8．如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形（m?n）沿虚线剪开，拼接成图第7题图

m （2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）

n m?nA． B．m?n

2第8题图 n mn（1） A （2）D C． D．

22P 9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等

E 边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有

DP?E的和最小，一点P，使P则这个最小值为 ． C B

第9题图 三、解答题

10．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上的一点，DF交AC于E，求证： ∠ABE=∠CFE．

BCF

E AD第10题图

11.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为矩ABCD 外一点，且AE⊥CE，求证：BE⊥DE

EAn DO 第11题图

12.已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O. ①若E是AC上的点，过A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求证:OE=OF ②若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长线交DB 延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？

AOGBFDBCAODCEBFGEC

第12题图

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13．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．

（1）若AG=AE，证明：AF=AH； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；

（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．

B C

F

第33课时 四边形综合

一、选择题

1.下列说法不正确的是（ ）

A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形 2．在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 3．把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若

A A E P D G D C ∠FPH?90，PF?8，PH?6，则矩形

B F H ABCD的边BC长为（ ）

第3题图

A．20 B．22 C．24 D．30 A B ?4. 如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在CE 处，BC?交AD于E，若?DBC?22.5°，则在不添加任何辅22.5 C? 助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）A．6个 B．5个 二、填空题

C．4个 D．3个

第4题图

C D 5.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6㎝，sinA=

3，则菱形ABCD5的面积是__________㎝2．

6.在如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1?∠2? _______度．

7．将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．

DC

1 A第5题图

EB2 50° 第6题图

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第7题图

8.如图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点． 9.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 ．（结果可用根号表示） 10.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米. A H D

A G D C E 2 6 E G

B F 第8题图 第9题图

B F C

第10题图 三、解答题

11.如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上

A E D 一点．在①AE?CF、②BE∥DF、③?1??2中，请选

1 择其中一个条件，证明BE?DF．

（1）你选择的条件是 （只需填写序号）；

（2）证明：

2 B 第11题图F

C

12.如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．

C (1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD；

(2)填空：菱形ABCD的面积等于_________． A B 第12题图

13.已知：正方形ABCD中，?MAN?45，?MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N． 当?MAN绕点A旋转到BM?DN时（如图1），易证BM?DN?MN．

（1）当?MAN绕点A旋转到BM?DN时（如图2），线段BM，DN和MN之

间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． A

D A D A D

N

N

B

M C

B

M B

M C

C

图1

图2

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图3

N

（2）当

?MAN