黄冈中学启黄学校中考复习第19讲 矩形、菱形和正方形

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第19讲 矩形、菱形和正方形

考纲要求 1．掌握平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系． 2．掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质． 3．灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明. 命题趋势 特殊的平行四边形是中考的重点内容之一，常以选择题、填空题、计算题、证明题的形式出现，也常与折叠、平移和旋转问题相结合，出现在探索性、开放性的题目中.

知识梳理

一、矩形的性质与判定 1．定义

有一个角是直角的____________是矩形． 2．性质

(1)矩形的四个角都是________． (2)矩形的对角线________．

(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是__________．

3．判定

(1)有三个角是________的四边形是矩形． (2)对角线________的平行四边形是矩形． 二、菱形的性质与判定 1．定义

一组邻边相等的__________叫做菱形． 2．性质

(1)菱形的四条边都________．

(2)菱形的对角线__________，并且每一条对角线平分一组对角． 3．判定

(1)对角线互相垂直的________是菱形． (2)四条边都相等的________是菱形． 三、正方形的性质与判定 1．定义

一组邻边相等的________叫做正方形． 2．性质

(1)正方形的四条边都________，四个角都是______．

(2)正方形的对角线______，且互相________；每条对角线平分一组对角．

(3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．

3．判定

(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的__________是正方形． (2)一组邻边相等的________是正方形． (3)对角线互相垂直的________是正方形． (4)有一个角是直角的________是正方形． (5)对角线相等的________是正方形． 自主测试

1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则

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AD的长是( )

A．52 B．53 C．5 D．10

2．在菱形ABCD中，AB＝5 cm，则此菱形的周长为( ) A．5 cm B．15 cm C．20 cm D．25 cm

3．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为( )

3

A．1 B． C． D．2

2

4．下列命题中是真命题的是( )

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．两边相等的平行四边形是菱形

5．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°.

求证：BE＝CF.

考点一、矩形的性质与判定

【例1】如图，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE，AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

分析：判定一个四边形是矩形，可以先判定四边形是平行四边形，再找一个内角是直角或说明对角线相等．

解：当点O运动到AC的中点(或OA＝OC)时， 四边形AECF是矩形．

证明：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2.

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